[论文解读] Reciprocity invariance of the Friedmann equation, Missing Matter and double Dark Energy

J. Alberto Vázquez, M. P. Hobson+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出一种具有 w_X = -2/3 的‘缺失物质’组分，以在共形时间对偶下恢复弗里德曼方程的互惠不变性，从而引入双倍暗能量模型。尽管约束结果允许 Ω_{X,0} ≈ -0.11 ± 0.14 且 w_X ≈ -1.02 ± 0.20，但贝叶斯分析显示该模型被约 1.5 个对数单位的证据所排斥，后验分布显示出强烈的双峰性，表明尽管与标准 ΛCDM 模型一致，仍存在张力。

ABSTRACT

The current concordance model of cosmology is dominated by two mysterious ingredients: dark matter and dark energy. In this paper, we explore the possibility that, in fact, there exist two dark-energy components: the cosmological constant \Lambda, with equation-of-state parameter w_\Lambda=-1, and a `missing matter' component X with w_X=-2/3, which we introduce here to allow the Friedmann equation written in terms of conformal time \eta to be form-invariant under the reciprocity transformation a(\eta) o 1/a(\eta) of the scale factor. Using recent cosmological observations, we constrain the present-day energy density of missing matter to be \Omega_{X,0}=-0.11\pm 0.14. This is consistent with the standard LCDM model, but constraints on the energy densities of all the components are considerably broadened by the introduction of missing matter; significant relative probability exists even for \Omega_{X,0}\sim 0.2, and so the presence of a missing matter component cannot be ruled out. Nonetheless, a Bayesian model selection analysis disfavours its introduction by about 1.5 log-units of evidence. Foregoing our requirement of form invariance of the Friedmann equation under the reciprocity transformation, we extend our analysis by allowing w_X to be a free parameter. For this more generic `double dark energy' model, we find w_X= -1.02\pm 0.20 and \Omega_{X,0}= 0.08\pm 0.57, which is again consistent with LCDM, although once more the posterior distributions are sufficiently broad that the existence of a second dark-energy component cannot be ruled out. Moreover, the two-dimensional posterior in the (w_X,\Omega_{X,0})-plane is strongly bimodal with both peaks offset from the standard LCDM corresponding to (-1,0), although the latter is still admissible; this bimodality is in contrast to the correctly-centred unimodal posterior obtained when analysing simulated observations from a LCDM model.

研究动机与目标

• 通过引入一种新的类暗能量组分，解决在共形时间对偶下弗里德曼方程缺乏互惠不变性的问题。
• 研究是否可通过引入具有 w_X = -2/3 的缺失物质组分，使弗里德曼方程在变换 a(η) → 1/a(η) 下保持形式不变。
• 利用宇宙学观测数据，检验包含 Λ 和 X 组分的双倍暗能量模型的可行性。
• 通过贝叶斯模型选择，评估当前数据是否能排除或支持第二个暗能量组分的存在。

提出的方法

• 引入一种具有状态方程参数 w_X = -2/3 的新组分 X，以确保弗里德曼方程在互惠变换 a(η) → 1/a(η) 下保持形式不变。
• 以共形时间 η 表示弗里德曼方程，并施加对偶变换下的不变性条件，以约束 w_X。
• 利用近期宇宙学数据，在固定 w_X = -2/3 的假设下，约束当前能量密度 Ω_{X,0}。
• 放宽 w_X = -2/3 的约束，允许 w_X 在广义的‘双倍暗能量’模型中作为自由参数。
• 执行贝叶斯模型选择，比较标准 ΛCDM 模型与包含 X 的扩展模型之间的证据。
• 分析 (w_X, Ω_{X,0}) 平面上的后验分布，以评估模型相容性并检测潜在的双峰结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过引入具有 w_X = -2/3 的新组分，能否使弗里德曼方程在互惠变换 a(η) → 1/a(η) 下保持不变？
• RQ2 在互惠不变性条件下，缺失物质组分的当前能量密度 Ω_{X,0} 的观测约束为何？
• RQ3 包含第二个暗能量组分如何影响宇宙学参数的后验分布？
• RQ4 与标准 ΛCDM 模型相比，贝叶斯证据是否更不支持第二个暗能量组分的存在？
• RQ5 (w_X, Ω_{X,0}) 平面上的后验分布是否表现出与标准 ΛCDM 模型不一致的双峰结构？

主要发现

• 当 w_X 固定为 -2/3 时，缺失物质当前能量密度的约束为 Ω_{X,0} = -0.11 ± 0.14，与 ΛCDM 一致。
• Ω_{X,0} 的后验分布显示，即使在 Ω_{X,0} ≈ 0.2 时仍具有显著概率，表明该组分在观测上无法被排除。
• 当允许 w_X 自由变化时，最佳拟合值为 w_X = -1.02 ± 0.20 且 Ω_{X,0} = 0.08 ± 0.57，同样与 ΛCDM 一致。
• (w_X, Ω_{X,0}) 平面上的二维后验分布表现出强烈的双峰性，且两个峰均偏离标准 ΛCDM 点 (-1, 0)。
• 双峰结构与使用模拟 ΛCDM 数据分析时获得的单峰且中心正确的后验分布形成鲜明对比，表明可能存在张力。
• 贝叶斯模型选择显示，该模型引入缺失物质组分的证据约低 1.5 个对数单位。