[论文解读] Reconstructing propagators of confined particles in the presence of complex singularities

Yui Hayashi, Kei-Ichi Kondo|arXiv (Cornell University)|May 16, 2021

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 75被引用 22

一句话总结

本文严格研究了束缚粒子传播子中复奇点（如复共轭极点）的含义，特别是在朗道规范杨-米尔斯理论中的情况。通过从欧几里得施温格函数进行解析延拓，证明了虽然洛伦兹对称性和局域性得以保持，但重构的闵氏维格曼函数违反了反射正定性、温和性与正定性，表明此类奇点在不定度规空间中标志着非物理态，为禁闭机制提供了新视角。

ABSTRACT

Propagators of confined particles, especially the Landau-gauge gluon propagator, may have complex singularities as suggested by recent numerical works as well as several theoretical models, e.g., motivated by the Gribov problem. In this paper, we study formal aspects of propagators with complex singularities in reconstructing Minkowski propagators starting from Euclidean propagators by the analytic continuation. We derive the following properties rigorously for propagators with arbitrary complex singularities satisfying some boundedness condition. The two-point Schwinger function with complex singularities violates the reflection positivity. In the presence of complex singularities, while the holomorphy in the usual tube is maintained, the reconstructed Wightman function on the Minkowski spacetime becomes a non-tempered distribution and violates the positivity condition. On the other hand, the Lorentz symmetry and locality are kept intact under this reconstruction. Finally, we argue that complex singularities can be realized in a state space with an indefinite metric and correspond to confined states. We also discuss consequences of complex singularities in the BRST formalism. Our results could open up a new way of understanding a confinement mechanism, mainly in the Landau-gauge Yang-Mills theory.

研究动机与目标

• 严格分析束缚粒子传播子中复奇点的形式后果，尤其在朗道规范胶子传播子的背景下。
• 研究复奇点如何影响从欧几里得施温格函数对闵氏维格曼函数的标准奥斯特瓦尔德-施罗德重构过程。
• 澄清复奇点是否与洛伦兹协变性、局域性及正定性等基本量子场论原理相容。
• 探讨复奇点在态空间结构（特别是不定度规空间）中的物理诠释。
• 考察复奇点对BRST形式体系及杨-米尔斯理论中禁闭机制的影响。

提出的方法

• 在有界性条件下，对复平方动量平面上具有复奇点的两点施温格函数进行形式分析。
• 应用基于管域全纯性的奥斯特瓦尔德-施罗德重构程序，并将其推广至含复奇点的情形。
• 运用严格的分布理论分析重构后维格曼函数的边界值及其温和性。
• 利用公理化量子场论框架，证明在分布意义下反射正定性与正定性被违反。
• 通过全纯延拓与谱论分析洛伦兹对称性与类空对易性的保持。
• 讨论复奇点在不定度规空间中的实现，提出其对应于具有复本征值的零模态态。

实验结果

研究问题

• RQ1 欧几里得传播子中的复奇点如何通过解析延拓影响闵氏维格曼函数的重构？
• RQ2 复奇点在多大程度上违反公理化量子场论的基本公理，如反射正定性、温和性与谱条件？
• RQ3 复奇点能否在量子场论框架内一致实现，特别是在不定度规空间中？
• RQ4 复奇点与朗道规范杨-米尔斯理论中禁闭机制之间存在何种关系？
• RQ5 复奇点如何影响BRST形式体系与物理态条件？

主要发现

• 具有复奇点的两点施温格函数违反反射正定性，已在定理7中严格证明。
• 重构后的维格曼函数在通常的管域内保持全纯性，并可作为分布取边界值，重构过程中保持了分析结构。
• 重构后的维格曼函数不是温和分布，且在D(R⁴)中违反正定性条件，如定理6与定理8所示。
• 谱条件不成立，因其前提要求温和性，而该条件已被违反。
• 洛伦兹对称性与类空对易性（局域性）在重构过程中得以保持，如定理10、12与13所确立。
• 复奇点被论证对应于不定度规态空间中具有复本征值的零模态态对，提示其与束缚态存在直接关联。