[论文解读] Reconstructing Quantum States Using Basis-Enhanced Born Machines

Abigail McClain Gomez, Susanne F. Yelin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2022

Quantum many-body systems被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基底增强的玻恩机器（Basis-enhanced Born Machine, BEBM），仅使用两个泡利测量基底即可重建纯量子态，显著降低了样本复杂度。通过利用复数张量网络模型和哈密顿量算符的先验知识，BEBM 在一维里德伯格链和 XY 自旋链的有序相与临界相中均实现了超过 99% 的量子态保真度，即使在单基底学习因 barren plateaus 而失效的振荡区域也表现良好。

ABSTRACT

Rapid improvement in quantum hardware has opened the door to complex problems, but the precise characterization of quantum systems itself remains a challenge. To address this obstacle, novel tomography schemes have been developed that employ generative machine learning models, enabling quantum state reconstruction from limited classical data. In particular, quantum-inspired Born machines provide a natural way to encode measured data into a model of a quantum state. Born machines have shown great success in learning from classical data; however, the full potential of a Born machine in learning from quantum measurement has thus far been unrealized. To this end, we devise a complex-valued basis-enhanced Born machine and show that it can reconstruct pure quantum states using projective measurements from only two Pauli measurement bases. We implement the basis-enhanced Born machine to learn the ground states across the phase diagram of a 1D chain of Rydberg atoms, reconstructing quantum states deep in ordered phases and even at critical points with quantum fidelities surpassing 99%. The model accurately predicts quantum correlations and different observables, and system sizes as large as 37 qubits are considered. Quantum states across the phase diagram of a 1D XY spin chain are also successfully reconstructed using this scheme. Our method only requires simple Pauli measurements with a sample complexity that scales quadratically with system size, making it amenable to experimental implementation.

研究动机与目标

• 解决大规模量子系统中传统量子态层析技术存在的指数级样本复杂度问题。
• 解决单基底玻恩机器在重建高香农熵量子态（如 XY 链的振荡相）时的失败问题。
• 通过仅使用两个测量基底而非信息完备的 POVM，降低实验开销。
• 通过基底增强与复数参数，提升张量网络训练的优化稳定性，避免 barren plateaus。
• 利用最少且物理可实现的测量，实现对具有长程序与临界行为的量子态的高效重建。

提出的方法

• 该方法采用基于复数张量网络的玻恩机器，从两个不同泡利基底的测量数据中学习概率振幅。
• 利用哈密顿量的泡利算符的先验知识，选择最优测量基底，以最小化冗余与香农熵。
• 通过随机梯度下降在负对数似然（NLL）损失函数上进行模型训练，近似实现最大似然态重建。
• 基底增强使模型能够捕捉复杂的量子关联，避免单基底训练中阻碍优化的 barren plateaus。
• 复数参数增加了等价全局最小值的数量，无论初始化如何，均能提升优化收敛性。
• 该方法在 1D 里德伯格链和 XY 自旋链上进行了验证，系统尺寸最大达 37 量子比特。

实验结果

研究问题

• RQ1 玻恩机器是否能仅使用两个泡利测量基底而非信息完备的测量集，重建纯量子态？
• RQ2 为何单基底玻恩机器在 1D XY 链的振荡相中训练失败？基底增强能否克服此问题？
• RQ3 测量基底的选择（尤其是其香农熵）如何影响玻恩机器态重建的可训练性与保真度？
• RQ4 基底增强的玻恩机器能否在强关联自旋系统中实现对临界相与有序相的高保真度重建？
• RQ5 对哈密顿量泡利项的先验知识在指导高效基底选择方面，能在多大程度上实现最小但有效的测量方案？

主要发现

• 基底增强的玻恩机器在 1D 里德伯格链中重建基态的保真度超过 99%，即使在有序相与临界相中亦然。
• 在 1D XY 链的振荡相中，单基底学习因高香农熵与 barren plateaus 而失败，但 BEBM 仅使用 z-基与 x-基测量即成功重建了该态。
• 在振荡相中，x-基数据的香农熵低于 z-基，显著改善了优化过程并避免了 barren plateaus。
• 使用复数参数增加了等价全局最小值的数量，提升了训练收敛性与对初始化的鲁棒性。
• 该方法实现了量子关联与可观测量的准确预测，样本复杂度随系统尺寸 N 呈二次方增长。
• 该方法可扩展至 37 量子比特系统，并展现出重建非平凡物相（如拓扑态或自旋液体态）的潜力。