[论文解读] Reconstruction and Stability of $\Lambda$CDM Model in $f(T,\mathcal{T})$ Gravity

L. B. Ednaldo, Manuel E. Rodrigues+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文在 $f(T,\mathcal{T})$ 引力框架下重构了 $Λ$CDM 和 de Sitter 模型，表明 $Λ$CDM 作用量作为 torsion $T$ 与 trace $\mathcal{T}$ 的线性、常数及非线性项的组合而出现，且在通用函数 $F_g$ 的特定形式下确认了稳定性。de Sitter 模型同样以 $\mathcal{T}$ 的线性依赖关系重构，并在相同函数形式下保持稳定。

ABSTRACT

We reconstruct the $\Lambda$CDM and de Sitter models for $f(T,\mathcal{T})$ Theory, where $T$ is the torsion scalar and $\mathcal{T}$ the trace of the energy-momentum tensor. The result shows that the action of $\Lambda$CDM is a combination of a linear term, a constant ($-2\Lambda$) and a non-linear term given by the product $\sqrt{-T}F_g\left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)} ight]$, with $F_g$ being a generic function. This reconstruction decays in the $f(T)$ Theory for $F_g\equiv Q$, with $Q$ a constant. The de Sitter model is reconstructed, giving rise to an action with linear term in the trace $\mathcal{T}$ with another generic term depending on the trace. Both models present stability within the geometric and matter perturbations for the choice $F_g=\left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)} ight]^N$.

研究动机与目标

• 在 $f(T,\mathcal{T})$ 引力框架内重构 $\Lambda$CDM 模型，其中 $T$ 为扭率标量，$\mathcal{T}$ 为能量-动量张量的迹。
• 将重构方法扩展至同一 $f(T,\mathcal{T})$ 形式下的 de Sitter 模型。
• 分析在几何与物质微扰下，两种重构模型的稳定性。
• 确定确保两种模型稳定性的通用函数 $F_g$ 的函数形式。

提出的方法

• 重构采用 $f(T,\mathcal{T})$ 引力中的作用量泛函形式，其中作用量表达为 $T$ 的线性项、常数项 $-2\Lambda$，以及涉及 $\sqrt{-T}$ 与 $\mathcal{T}$ 和 $T$ 组合的通用函数 $F_g$ 的非线性项。
• 函数 $F_g$ 参数化为 $F_g\left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)}\right]$，其中 $\omega_m$ 表示物质的状态方程参数。
• 在 $f(T)$ 极限情况下，函数 $F_g$ 简化为常数 $Q$，从而得到简化的作用量形式。
• 通过假设 $\mathcal{T}$ 的线性依赖关系及第二个依赖于 $\mathcal{T}$ 的通用函数，重构 de Sitter 模型，与 $f(T,\mathcal{T})$ 结构一致。
• 通过考察 $F_g = \left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)}\right]^N$ 的选定函数形式下几何与物质微扰的行为，分析稳定性。
• 分析结果表明，当 $F_g$ 取此幂律形式时，两种模型均保持稳定，表明其对小扰动具有鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在 $f(T,\mathcal{T})$ 引力框架下重构 $\Lambda$CDM 模型？
• RQ2 在 $f(T,\mathcal{T})$ 引力中，作用量应为何种形式才能重现 $\Lambda$CDM 宇宙学？
• RQ3 de Sitter 模型能否在相同的 $f(T,\mathcal{T})$ 形式下一致地重构？
• RQ4 何种通用函数 $F_g$ 的函数形式可确保 $\Lambda$CDM 与 de Sitter 模型在微扰下的稳定性？
• RQ5 选择 $F_g = \left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)}\right]^N$ 如何影响重构模型的稳定性？

主要发现

• $\Lambda$CDM 模型通过结合 $T$ 的线性项、常数项 $-2\Lambda$ 以及涉及 $\sqrt{-T}$ 和 $\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)}$ 的通用函数 $F_g$ 的非线性项，在 $f(T,\mathcal{T})$ 引力中成功重构。
• 在 $f(T)$ 极限情况下，非线性项简化为常数 $Q$，作用量形式得以简化，并恢复标准 $f(T)$ 形式。
• de Sitter 模型通过包含 $\mathcal{T}$ 线性项及第二个依赖于 $\mathcal{T}$ 的通用函数的作用量成功重构，与 $f(T,\mathcal{T})$ 结构一致。
• 当 $F_g$ 选择为 $\left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)}\right]^N$ 时，两种模型在几何与物质微扰下均被证实具有稳定性。
• 函数形式 $F_g = \left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)}\right]^N$ 确保微扰不会增长，表明具有动力学稳定性。
• 结果表明，通过特定选择 $F_g$，$\Lambda$CDM 与 de Sitter 宇宙学可一致地嵌入 $f(T,\mathcal{T})$ 引力中，且保持稳定性。