[论文解读] Reconstruction of dielectric constants of multi-layered optical fibers using propagation constants measurements

Evgenii M. Karchevskii, Larisa Beilina+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2015

Advanced Fiber Laser Technologies被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于Tikhonov正则化的新型方法，用于从本征波的传播常数测量值重建多层圆形光纤的可变折射率分布。通过利用理论上推导的初始近似并最小化Tikhonov泛函，该方法即使在传播常数测量值中存在高达20%的噪声时，也能实现稳定且精确的重建，展示了其在反向波导问题中的鲁棒性和实际可行性。

ABSTRACT

We present new method for the numerical reconstruction of the variable refractive index of multi-layered circular weakly guiding dielectric waveguides using the measurements of the propagation constants of their eigenwaves. Our numerical examples show stable reconstruction of the dielectric permittivity function $\\varepsilon$ for random noise level using these measurements.

研究动机与目标

• 开发一种用于从本征波的传播常数测量值重建多层圆形介质波导折射率分布的稳定数值方法。
• 解决在传统方法受限于波导特异性假设时，确定波导中可变介电常数的反问题。
• 在存在测量噪声（尤其是弱导波多层结构）的情况下，确保数值的稳定性和准确性。
• 提供一种理论依据充分且计算高效的解决方案，适用于实际的光纤设计与表征。

提出的方法

• 构建Tikhonov泛函以对从传播常数测量值反演介电常数函数的反问题进行正则化处理。
• 基于弱奇异积分方程，采用非线性、非自伴特征值问题来建模正向问题，并指导反向重建。
• 采用从正向问题理论分析中导出的折射率良好初始近似，以提升收敛性和稳定性。
• 应用数值优化方法最小化Tikhonov泛函，使计算得到的传播常数与实测值相匹配。
• 使用带有受控噪声水平（5%和20%）的合成数据验证该方法的鲁棒性。
• 采用边界积分方程组来表示波导的本征模特性，建立折射率与传播常数之间的联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从本征波的传播常数测量值稳定重建多层圆形光纤的折射率分布？
• RQ2 初始近似的选取如何影响重建算法的收敛性和准确性？
• RQ3 所提出的方法在传播常数测量值存在随机噪声时具有多大程度的鲁棒性？
• RQ4 Tikhonov正则化方法能否有效应用于波导反问题中出现的非自伴、非线性特征值问题？
• RQ5 反问题适定性的理论依据是否足以支持实际中稳定数值重建？

主要发现

• 数值实验表明，即使在测量传播常数中存在20%的随机噪声时，该方法仍能稳定重建介电常数函数ε。
• 在20%噪声条件下，相对重建误差保持在[0, 0.20]范围内，近似得到的ε值与真实值的偏差不超过20%。
• 在5%噪声条件下，相对误差始终低于0.05，表明在低噪声条件下具有高精度。
• 采用理论依据充分的初始近似显著提升了优化过程的收敛性和稳定性。
• Tikhonov泛函最小化在多个测试案例中成功重建了ε，包括复杂的多层结构配置。
• 该算法在各种初始猜测下均表现出鲁棒性和可靠性，证实了该方法在反向波导问题中的实际可行性。