[论文解读] Reconstruction of quantum theory from universal filters

John van de Wetering|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 46被引用 4

一句话总结

本文通过引入一种‘效应理论’——一种不依赖张量积结构或实数的广义操作概率理论——从基础操作原理重构了量子理论。通过假设效应的初始滤波器和最终压缩，再加入纯度与对称性标准公设，该框架推导出欧几里得若尔当代数；最终，施加能量可观测性条件，完成了量子理论的重构。

ABSTRACT

This paper reconstructs quantum theory from operational principles starting from something we dub an effect theory, a generalisation of operational probabilistic theories that does not have any monoidal structure and does not a priori refer to the real numbers, allowing a study of more exotic theories. Our first postulates require the existence of initial filters and final compressions for effects, a variation of the ideal compression axiom of Chiribella et al. (2011). Restricting to the standard operational setting (real probabilities, finite-dimensional) we show that this leads to the existence of spectral decompositions of effects in terms of sharp effects. In the presence of two additional postulates that are relatively standard (composition of pure maps being pure again, and the existence of a transitive symmetry group) we show that the systems must be Euclidean Jordan algebras. Finally we add an observability of energy condition (Barnum et al. 2014) to complete the reconstruction of quantum theory.

研究动机与目标

• 在不假设实数或张量积结构的前提下，发展操作概率理论的广义形式。
• 从效应的滤波器与压缩出发，基于最少的操作公设重构量子理论。
• 在标准纯度与对称性公设下，证明系统必为欧几里得若尔当代数。
• 通过增加能量可观测性条件，完成量子理论的重构。

提出的方法

• 引入一种‘效应理论’作为基础框架，通过去除对实数与张量积组合的依赖，广义化操作概率理论。
• 假设效应存在初始滤波器与最终压缩，推广Chiribella等人提出的理想压缩公设。
• 证明这些公设在标准操作设定下，可推导出效应关于尖锐效应的谱分解。
• 利用纯映射复合仍为纯映射的性质，以及传递对称群的存在性，推导出系统必为欧几里得若尔当代数。
• 应用能量可观测性条件（Barnum et al. 2014），从所有欧几里得若尔当代数中唯一选出量子理论。
• 综合所有公设，重构完整的量子理论，包括标准希尔伯特空间结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能在不从一开始就假设实数概率或张量积结构的前提下，重构量子理论？
• RQ2 为效应假设初始滤波器与最终压缩会带来何种结构后果？
• RQ3 在纯映射复合为纯映射且存在对称群的条件下，系统何时成为欧几里得若尔当代数？
• RQ4 能量可观测性条件如何将量子理论与其他欧几里得若尔当代数区分开？
• RQ5 哪些最少的操作公设足以重构量子力学？

主要发现

• 效应存在初始滤波器与最终压缩，意味着在标准有限维、实概率设定下，效应可被其尖锐效应谱分解。
• 在纯映射复合为纯映射与存在传递对称群的公设下，所有系统必同构于欧几里得若尔当代数。
• 增加能量可观测性条件，可唯一从所有欧几里得若尔当代数中选出量子理论。
• 该框架成功在基础层面不假设实数或张量积结构的前提下，重构了量子理论。
• 该重构表明，量子理论可从最少的操作原理（包括滤波器、压缩、对称性与能量可观测性）中自然涌现。