[论文解读] Recovery guarantees for multifrequency chirp waveforms in compressed radar sensing

Nithin Sugavanam, Emre Ertin|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 40被引用 7

一句话总结

本文提出一种基于多频 chirp 波形和亚奈奎斯特采样的低复杂度压缩雷达感知系统，其恢复保证与非结构化随机矩阵相当。通过利用稀疏音调谱和结构化测量矩阵，该系统可在 M ≈ K log N 次测量下实现对 K-稀疏雷达场景的稳定恢复，显著降低硬件复杂度，同时保持性能。

ABSTRACT

Radar imaging systems transmit modulated wideband waveform to achieve high range resolution resulting in high sampling rates at the receiver proportional to the bandwidth of the transmit waveform. Analog processing techniques can be used on receive to reduce the number of measurements to N, the number of potential delay bins. If the scene interrogated by the radar is assumed to be sparse consisting of K point targets, results from compressive sensing suggest that number of measurements can be further reduced to scale with K logN for stable recovery of a sparse scene from measurements with additive noise. While unstructured random projectors guarantee successful recovery under sparsity constraints, they cannot be implemented in the radar hardware in practice. Recently, structured random Toeplitz and Circulant matrices that result from using stochastic waveforms in time delay estimation setting have been shown to yield recovery guarantees similar to unstructured sensing matrices. However, the corresponding transmitter and receiver structures have high complexity and large storage requirements. In this paper, we propose an alternative low complexity compressive wideband radar sensor which combines multitone signal chirp waveform on transmit with a receiver that utilizes an analog mixer followed with a uniform sub-Nyquist sampling stage. We derive the recovery guarantees for the resulting structured measurement matrix and sufficient conditions for the number of tones. The only random component of our design is the sparse tone spectrum implementable efficiently in hardware. Our analytical and empirical results show that the performance of our scheme is in par with unstructured random sensing matrices and structured Toeplitz and Circulant matrices with random entries.

研究动机与目标

• 为解决在实际雷达硬件中实现随机测量矩阵的挑战，由于高峰均功率比和硬件限制，该方法难以实现。
• 通过利用信号稀疏性和压缩感知技术，降低宽带雷达系统的采样率，同时不牺牲距离分辨率。
• 设计一种硬件高效的雷达接收机，采用模拟混频和均匀亚奈奎斯特采样，实现对稀疏场景的稳定恢复。
• 推导由多频 chirp 波形和子采样构成的结构化测量矩阵的理论恢复保证，确保性能与随机矩阵相当。

提出的方法

• 系统发射多音 chirp 波形，仅随机选择其中稀疏的音调子集，从而实现硬件效率。
• 在接收端，信号与参考 chirp 混频，将时间延迟转换为频率音调，支持拉伸处理。
• 混频输出以低于奈奎斯特的速率进行均匀子采样，形成低复杂度的结构化测量矩阵。
• 通过互相关系数和次高斯浓度不等式分析测量矩阵，推导恢复保证。
• 关键方程包括拉伸处理后的信号模型、结构化矩阵 F，以及算子范数和弗罗贝尼乌斯范数的界，以确保稳定恢复。
• 理论分析利用引理 11 和引理 12 来界定次高斯范数和二次型的浓度，确保在噪声下的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用多频 chirp 波形的压缩雷达系统能否实现与非结构化随机感知矩阵相当的恢复性能？
• RQ2 使用此结构化设计时，稳定恢复 K-稀疏雷达场景所需的最少测量次数是多少？
• RQ3 基于多音 chirp 的亚奈奎斯特采样方案与现有托普利茨和循环结构矩阵相比，在恢复保证方面表现如何？
• RQ4 为确保稳定信号重建，音调数量和子采样率的充分条件是什么？

主要发现

• 所提系统实现了与非结构化随机感知矩阵相当的恢复保证，当测量数 M 按 K log N 缩放时，可实现稳定重建。
• 通过对多音 chirp 波形进行亚奈奎斯特采样形成的结构化测量矩阵具有有界的互相关系数，确保了鲁棒的稀疏恢复。
• 理论分析证实，随机音调选择过程的次高斯范数有界，从而支持浓度不等式，为性能保证提供依据。
• 该系统仅需稀疏音调谱作为随机性来源，可在硬件中高效实现，显著降低复杂度和存储需求。
• 实验结果表明，系统性能与非结构化随机矩阵以及结构化托普利茨/循环设计相当，验证了理论结论。