[论文解读] Recovery of Images with Missing Pixels using a Gradient Compressive Sensing Algorithm

Isidora Stanković|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2014

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 14被引用 6

一句话总结

本文提出一种基于梯度的压缩感知算法，通过利用DCT域中的稀疏性，实现对大量像素缺失图像的重建。与中值滤波相比，该方法在处理椒盐噪声时表现出更优的重建质量，通过结合梯度信息与稀疏性，无需对图像进行块DCT形式的预处理。

ABSTRACT

This paper investigates the possibility of reconstruction of images considering that they are sparse in the DCT transformation domain. Two approaches are considered. One when the image is pre-processed in the DCT domain, using 8x8 blocks. The image is made sparse by setting the smallest DCT coefficients to zero. In the other case the original image is considered without pre-processing, assuming the sparsity as intrinsic property of the analyzed image. A gradient based algorithm is used to recover a large number of missing pixels in the image. The case of a salt-and-paper noise affecting a large number of pixels is easily reduced to the case of missing pixels and considered within the same framework. The reconstruction of images affected with salt-and-paper impulsive is compared with the images filtered using a median filter. The same algorithm can be used considering transformation of the whole image. Reconstructions of black and white and colour images are considered.

研究动机与目标

• 解决因损坏或噪声导致大量像素缺失时的图像重建问题。
• 探索在DCT域中利用稀疏性进行图像恢复的效率，且无需图像预处理。
• 开发一种基于梯度的算法，利用压缩感知原理高效恢复缺失像素。
• 将所提方法与标准中值滤波在椒盐噪声退化下的表现进行比较。
• 在统一框架下，对灰度图像和彩色图像均验证该方法的有效性。

提出的方法

• 该方法假设图像在DCT域中具有稀疏性，可通过直接应用或在8×8块中将小的DCT系数置零来实现。
• 采用基于梯度的优化算法，通过最小化一个同时强制实现稀疏性和梯度一致性的代价函数，来重建缺失像素。
• 将椒盐噪声视为缺失像素问题，从而实现对脉冲噪声和像素丢失的统一处理。
• 直接在整幅图像上进行重建，无需分块处理，从而保证全局一致性。
• 该方法使用固定的稀疏性模型，并通过在数据保真度和稀疏性约束目标上的梯度下降迭代优化像素估计。
• 该方法适用于灰度图像和彩色图像，其中彩色图像的重建通过独立处理各通道实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于梯度优化的压缩感知能否有效恢复具有高密度缺失像素的图像？
• RQ2 在恢复受椒盐噪声影响的图像时，所提方法与中值滤波相比性能如何？
• RQ3 在DCT域中假设稀疏性是否能在无需显式预处理或分块变换的情况下提升重建质量？
• RQ4 同一算法在统一框架下处理缺失像素和脉冲噪声的程度如何？
• RQ5 在视觉和定量保真度方面，该方法在彩色图像上的表现与灰度图像相比如何？

主要发现

• 所提出的基于梯度的压缩感知算法在高密度缺失像素图像的重建中，视觉和定量质量显著优于中值滤波。
• 该方法在保留细小细节和边缘方面优于中值滤波，尤其在高纹理或结构复杂区域表现更优。
• 即使高达50%的像素缺失，重建质量依然保持较高水平，表明对极端损坏具有强鲁棒性。
• 该算法在灰度图像和彩色图像上均表现良好，重建过程中颜色保真度几乎无损失。
• 该方法无需在DCT域进行图像预处理，因为稀疏性被视为图像的内在属性。
• 通过将椒盐噪声建模为缺失像素问题，该框架自然地实现了对不同类型损坏的一致恢复。