[论文解读] Rectifying Einstein-Gauss-Bonnet Inflation in View of GW170817

Sergei D. Odintsov, V. K. Oikonomou+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 11

一句话总结

本文提出了一种基于标量场的爱因斯坦-高斯-博内引力理论形式化，确保引力波速度 $c_T^2 \simeq 1$，与 GW170817 事件相容。通过将运动方程和慢滚指标用标量场及其导数表示，该框架为暴胀可观测量提供了简化且封闭的表达式，实现了对具有精确 $c_T^2 = 1$ 和一致慢滚动力学的可行模型的透明现象学分析。

ABSTRACT

In this work we introduce a new theoretical framework for Einstein-Gauss-Bonnet theories of gravity, which results to particularly elegant, functionally simple and transparent gravitational equations of motion, slow-roll indices and the corresponding observational indices. The main requirement is that the Einstein-Gauss-Bonnet theory has to be compatible with the GW170817 event, so the gravitational wave speed $c_T^2$ is required to be $c_T^2\simeq 1$ in natural units. This assumption was also made in a previous work of ours, but in this work we express all the related quantities as functions of the scalar field. The constraint $c_T^2\simeq 1$ restricts the functional form of the scalar Gauss-Bonnet coupling function $ξ(ϕ)$ and of the scalar potential $V(ϕ)$, which must satisfy a differential equation. However, by also assuming that the slow-roll conditions hold true, the resulting equations of motion and the slow-roll indices acquire particularly simple forms, and also the relation that yields the $e$-foldings number is $N=\int_{ϕ_i}^{ϕ_f}ξ''/ξ'd ϕ$, a fact that enables us to perform particularly simple calculations in order to study the inflationary phenomenological implications of several models. As it proves, the models we presented are compatible with the observational data, and also satisfy all the assumptions made during the process of extracting the gravitational equations of motion. More interestingly, we also investigated the phenomenological implications of an additional condition $ξ'/ξ''\ll 1$, which is motivated by the slow-roll conditions that are imposed on the scalar field evolution and on the Hubble rate, in which case the study is easier. Our approach opens a new window in viable Einstein-Gauss-Bonnet theories of gravity.

研究动机与目标

• 开发爱因斯坦-高斯-博内引力理论的标量场参数化形式，以确保 $c_T^2 \simeq 1$，这符合 GW170817 事件的要求。
• 将引力运动方程、慢滚指标和观测指标重新表述为标量场及其导数的形式，以增强透明度和简洁性。
• 通过推导 $N = \int_{\phi_i}^{\phi_f} \xi''/\xi' \, d\phi$ 来实现暴胀模型的可处理现象学分析，以计算 $e$-foldings。
• 探讨附加条件 $\xi'/\xi'' \ll 1$ 的影响，该条件由慢滚动力学启发，以简化约束方程。

提出的方法

• 将条件 $c_T^2 \simeq 1$ 表示为微分方程 $\ddot{\xi} - H\dot{\xi} = 0$，并将其重新表述为关于标量场 $\phi$ 及其导数的形式。
• 假设标量场和哈勃参数均满足慢滚条件 $\dot{H} \ll H^2$，以简化运动方程和慢滚指标。
• 定义耦合函数的导数为 $\xi' = \kappa\lambda e^{\int \kappa X[\phi] d\phi}$，从而得到 $\xi'' = \kappa X[\phi] \xi'$，因此 $\xi'/\xi'' = 1/X[\phi]$。
• 利用比值 $\xi'/\xi''$ 简化慢滚指标和 $e$-foldings 的表达式，从而实现解析可处理性。
• 推导出 $e$-foldings 公式 $N = \int_{\phi_i}^{\phi_f} \xi''/\xi' \, d\phi$ 作为模型分析的核心结果。
• 研究 $X[\phi]$ 的特定形式，如 $X[\phi] = m/(\kappa\phi)$，以生成幂律耦合函数 $\xi(\phi) \propto \phi^{m+1}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将爱因斯坦-高斯-博内引力理论用标量场重新表述，以确保 $c_T^2 \simeq 1$，同时简化暴胀动力学？
• RQ2 当理论以标量场参数化时，运动方程、慢滚指标和 $e$-foldings 的封闭表达式是什么？
• RQ3 条件 $\xi'/\xi'' \ll 1$ 如何简化约束方程并提升现象学可处理性？
• RQ4 在 $c_T^2 \simeq 1$ 约束下，能否构造出功能性复杂度最低的可行暴胀模型？
• RQ5 在参数化 $\xi' = \kappa\lambda e^{\int \kappa X[\phi] d\phi}$ 中选择 $X[\phi]$ 的特定形式，对最终耦合函数和可观测量有何影响？

主要发现

• 通过要求 $\ddot{\xi} - H\dot{\xi} = 0$ 来强制实现 $c_T^2 \simeq 1$，这转化为对 $\xi(\phi)$ 和 $V(\phi)$ 的微分方程约束。
• 在慢滚假设下，$e$-foldings 数简化为 $N = \int_{\phi_i}^{\phi_f} \xi''/\xi' \, d\phi$，从而可直接计算暴胀可观测量。
• 比值 $\xi'/\xi''$ 简化为 $X[\phi]$，使得可任意选择 $X[\phi]$ 以生成解析可处理的模型。
• 选择 $X[\phi] = m/(\kappa\phi)$ 可得到幂律耦合 $\xi(\phi) \propto \phi^{m+1}$，该形式支持可行的暴胀现象学。
• 附加条件 $\xi'/\xi'' \ll 1$ 简化了约束方程，并允许存在一类约束更少但仍可行的模型。
• 所有推导出的模型均与观测数据相容，并满足 $c_T^2 \simeq 1$ 约束，证实了该框架的可行性。