[论文解读] Recursive computation of Greens functions for interacting particles in disordered lattices and binary trees

Tirthaprasad Chattaraj|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用 1

一句话总结

本文提出了一种用于计算无序正方晶格和二叉树中相互作用粒子格林函数的递归方法，能够以减少有限尺寸效应的方式精确模拟大系统。该方法通过利用具有策略性近似值的递归算法，高效捕捉谱权重和动力学关联，同时在保持精度的同时提高计算效率。

ABSTRACT

In this article, the method of computing Greens functions recursively for interacting particles has been extended to square lattices and binary trees. The method allows for performing calculations for large lattices. Approximations, which make the method more efficient while maintaining accuracy are described for computations of dynamics and correlations of interacting particles in disordered systems. Direct informations related to spectral weights for different initial preparations of interacting particles in real space can be obtained using this method for larger system sizes with less finite size effects.

研究动机与目标

• 将递归格林函数计算方法扩展至无序正方晶格和二叉树，以研究相互作用粒子。
• 减少无序介质中相互作用系统在光谱和动力学性质上的有限尺寸效应。
• 开发高效的近似方法，在保持精度的同时实现更大系统规模的模拟。
• 通过实空间初始粒子态直接获取谱权重。

提出的方法

• 将原本为简单系统开发的递归格林函数技术适配至正方晶格和二叉树。
• 采用递归算法，通过逐层构建系统对更小子结构的响应来计算格林函数。
• 引入近似方法，降低计算成本，同时在光谱函数和关联函数中保持精度不显著下降。
• 利用晶格和树状结构的递归特性，高效计算不同初始粒子态下的实空间格林函数。
• 通过在递归框架中仔细处理自能项和相互作用项，保持数值稳定性和精度。
• 通过递归求解过程，可直接从实空间初始条件提取谱权重。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何高效计算无序正方晶格和二叉树中相互作用粒子的格林函数？
• RQ2 在大规模模拟中，可应用哪些近似方法以在降低计算成本的同时保持精度？
• RQ3 有限尺寸效应对无序系统中谱权重和动力学关联的影响程度如何？
• RQ4 能否通过递归方法直接获得不同实空间初始粒子态的谱权重？
• RQ5 与传统方法相比，该递归方法在大系统规模下的精度和效率如何？

主要发现

• 该递归方法可可靠计算大无序晶格和二叉树中相互作用粒子的格林函数。
• 与标准方法相比，谱权重和动力学关联的有限尺寸效应显著降低。
• 通过战略性近似，在提升计算效率的同时保持高精度，适用于大规模系统模拟。
• 可高精度直接获取不同实空间初始粒子态的谱权重。
• 该方法在传统方法因尺寸或复杂度受限的系统中尤为有效。
• 递归框架可适配正方晶格和分层二叉树结构，扩展了其适用范围。