[论文解读] Recursive State Estimation for Non-Causal Discrete-Time Linear Descriptor Systems

Sergiy Zhuk|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2008

Fuzzy Logic and Control Systems被引用 1

一句话总结

本文提出了一种针对具有不确定输入和有界噪声的非因果离散时间线性描述系统（descriptor systems）的极小极大递归状态估计算法。通过引入极小极大可观测子空间，推导出的估计算法动态特性在常规微分代数方程（DAE）情况下退化为卡尔曼滤波器，从而在最坏情况不确定性下确保鲁棒性。

ABSTRACT

This paper presents a state estimation approach for an uncertain linear equation with a non-invertible operator in Hilbert space. The approach addresses linear equations with uncertain deterministic input and noise in the measurements, which belong to a given convex closed bounded set. A new notion of a minimax observable subspace is introduced. By means of the presented approach, new equations describing the dynamics of a minimax recursive estimator for discrete-time non-causal differential-algebraic equations (DAEs) are presented. For the case of regular DAEs it is proved that the estimator's equation coincides with the equation describing the seminal Kalman filter. The properties of the estimator are illustrated by a numerical example.

研究动机与目标

• 解决具有非可逆算子和有界不确定性的线性描述系统中的状态估计问题。
• 在凸、闭、有界的集合内处理确定性输入不确定性和测量噪声。
• 引入极小极大可观测子空间的概念，以实现在最坏情况条件下的鲁棒估计。
• 推导确保在极小极大意义下稳定性和最优性的估计算法递归方程。
• 证明在常规微分代数方程（DAE）情况下，该估计算法退化为经典的卡尔曼滤波器。

提出的方法

• 定义极小极大可观测子空间，以表征在最坏情况不确定性下可鲁棒估计的状态集合。
• 在希尔伯特空间中通过非可逆算子的线性方程形式化状态估计问题。
• 通过在不确定性集合上最小化最坏情况估计误差，构建递归估计算法。
• 推导估计算法的动态方程，使其在离散时间步长上递归演化。
• 确保估计算法的结构与底层描述系统的微分代数结构保持一致。
• 在常规微分代数方程（DAE）的特殊情况下，验证估计算法与卡尔曼滤波器的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有有界输入和测量不确定性的非因果离散时间线性描述系统中实现鲁棒状态估计？
• RQ2 在具有非可逆算子的描述系统中，应采用何种可观测性概念以确保极小极大鲁棒性？
• RQ3 在何种条件下，所提出的极小极大估计算法会退化为经典的卡尔曼滤波器？
• RQ4 在存在代数约束和不确定性的情况下，估计算法动态应如何递归更新？
• RQ5 何种结构特性可确保极小极大估计算法在最坏情况下的稳定性和收敛性？

主要发现

• 所提出的极小极大递归估计算法确保了所有允许的不确定性下最坏情况估计误差的有界性。
• 引入极小极大可观测子空间使得即使在系统算子不可逆时，也能实现鲁棒的状态重构。
• 对于常规微分代数方程（DAE），估计算法的动态特性与标准卡尔曼滤波器完全一致。
• 估计算法被构造为一种递归更新律，从而在整个估计过程中保持鲁棒性。
• 数值结果证实了估计算法在有界不确定性下的稳定性和性能，验证了其理论特性。