[论文解读] Redshift Space Distortions in the Effective Field Theory of Large Scale Structures

Leonardo Senatore, Matías Zaldarriaga|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2014

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 23被引用 75

一句话总结

该论文将大尺度结构有效场论（EFTofLSS）扩展至红移空间畸变（RSD），涵盖暗物质与有偏迹踪粒子。引入新的反项以在红移空间中重整化非微扰短距离物理，推广了长波长位移的红外重求和技术，并在单圈阶实现与N体模拟在k ≈ 0.3 h Mpc⁻¹以内达到百分之一级精度的一致性。

ABSTRACT

We introduce a formalism, valid both for dark matter and collapsed objects, that allows us to describe redshift space distortions in the context of the Effective Field Theory of Large Scale Structures (EFTofLSS). Expressing density perturbations in redshift space corresponds to performing a change of coordinates and the resulting expressions contain products of density perturbations and velocity fields evaluated at the same location. These terms are sensitive to non-perturbative short-distance physics and in order to correctly treat them they need to be renormalized by adding suitable counterterms. Therefore more counterterms are required in redshift space expressions compared to their real space analogs. In particular in the expression for the one-loop matter power spectrum there are two new counterterms. Just as in real space, long wavelength displacements affect correlation functions in redshift space and need to be resummed. We generalize the real space formulas for IR resummation to this case: the final expressions are conceptually similar but are more challenging to compute numerically due to their reduced symmetry.

研究动机与目标

• 开发一种系统性框架，用于在大尺度结构有效场论（EFTofLSS）中建模红移空间畸变（RSD）。
• 解决红移空间中非微扰短距离物理带来的挑战，其引入了新型发散，需额外反项进行处理。
• 将此前仅用于真实空间的红外重求和技术推广至红移空间，以考虑长波长位移的影响。
• 确保EFTofLSS对RSD可观测量（特别是红移空间中的物质功率谱）预测的一致性与准确性。
• 通过展示与N体模拟在单圈阶下k ≈ 0.3 h Mpc⁻¹以内的良好一致性，验证该形式化方法。

提出的方法

• 通过将同一空间点上的密度场与速度场混合的坐标变换，表述红移空间中的密度扰动。
• 在红移空间中引入新反项，以重整化对短距离物理敏感的密度与速度场乘积。
• 将真实空间中的红外重求和形式化方法适配至红移空间，考虑对称性降低与更复杂的方位依赖性。
• 将标准单圈图（P13与P22）合并为单一红外安全的被积函数，实现在被积函数层面消除红外发散。
• 采用时间依赖的反项，其时间依赖性遵循物质主导与自相似谱的标度对称性，形式为∝ D^(4/(3+n)−2)。
• 通过验证一阶圈图中的紫外发散（例如n = −1时）可被适当反项完全抵消，完成紫外重整化检验。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在EFTofLSS形式化中一致地纳入红移空间畸变，适用于暗物质与有偏迹踪粒子？
• RQ2 在红移空间中，为重整化由密度与速度场乘积引起的非微扰短距离物理，需要引入哪些新反项？
• RQ3 长波长位移的存在如何影响红移空间中的关联函数？如何在微扰论之外实现其重求和？
• RQ4 EFTofLSS框架在红移空间中，特别是在单圈阶，其精度在多大程度上得以保持？
• RQ5 红移空间单圈图中的紫外发散是否可被所提出的反项完全抵消，从而确认该形式化方法的一致性？

主要发现

• 与真实空间相比，EFTofLSS中的红移空间表达式需要额外增加两个反项，分别对应于(1 + fμ²)μ²与(1 + fμ²)μ⁴项。
• 在红移空间中，一阶圈物质功率谱的预测精度达到百分之一量级，且在k ≈ 0.3 h Mpc⁻¹以内与N体模拟一致。
• 当n = −1时，一阶圈功率谱中的紫外发散被反项c_s²、c_a与c_b完全抵消，证实了该形式化方法的可重整化性。
• 通过将P13与P22图合并为含Heaviside阶跃函数的单一表达式，实现了被积函数层面的红外安全性，确保无残留红外发散。
• 反项的时间依赖性由D^(4/(3+n)−2)决定，其中n ≈ −1.7，且其有限部分预计具有微弱的时间演化。
• 该形式化方法成功地将红外重求和推广至红移空间，尽管由于对称性降低，数值计算更为复杂。