[论文解读] Reduced-dimensionality Legendre Chaos expansions via basis adaptation on 1d active subspaces

Panagiotis Tsilifis|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2016

Chaos control and synchronization被引用 1

一句话总结

本文通过在1维有效子空间上进行基底自适应，提出了一种降维的广义多项式混沌展开方法，将高维随机输入投影到单一主导方向上，从而实现高效且高精度的统计输出计算。该方法通过识别有效子空间实现降维，在保持精度的同时显著降低计算成本。

ABSTRACT

The recently introduced basis adaptation method for Homogeneous (Wiener) Chaos expansions is explored in a new context where the rotation/projection matrices are computed by discovering the active subspace where the random input exhibits most of its variability. In the case where a 1-dimensional active subspace exists, the methodology can be applicable to generalized Polynomial Chaos expansions, thus enabling the projection of a high dimensional input to a single input variable and the efficient estimation of a univariate chaos expansion. Attractive features of this approach, such as the significant computational savings and the high accuracy in computing statistics of interest are investigated.

研究动机与目标

• 降低高维随机系统不确定性量化中的计算成本。
• 通过利用输入变异性中的低维结构，提高统计矩估计的精度。
• 将基底自适应从同质混沌扩展到广义多项式混沌展开。
• 通过将高维输入投影到1维有效子空间变量上，实现高效的单变量混沌展开。

提出的方法

• 该方法利用模型输出对输入变量的基于梯度的敏感性分析，识别出1维有效子空间。
• 计算旋转/投影矩阵，将原始的高维输入空间映射到有效子空间上的单一主导输入变量。
• 在广义多项式混沌展开中应用基底自适应，将展开式转化为有效子空间变量上的单变量形式。
• 由此产生的降维混沌展开能够以极小的精度损失，高效计算统计矩。
• 该方法利用了大部分输入变异性集中于单一主导方向的事实，从而实现有效的维度降低。

实验结果

研究问题

• RQ1 基底自适应能否有效从同质混沌扩展到广义多项式混沌展开？
• RQ2 基于1维有效子空间导出的单变量混沌展开，其统计输出估计的精度如何？
• RQ3 将高维输入投影到单一有效子空间变量上，可实现多大程度的计算节省？
• RQ4 与全维广义多项式混沌展开相比，该降维方法的精度如何？

主要发现

• 该方法在将输入维度降低至1的同时，显著降低了计算成本，且保持了高精度的统计估计。
• 有效子空间识别有效捕捉了输入中的主要变异性来源，实现了精确的投影。
• 在1维有效子空间上应用基底自适应，可实现高效且精确的单变量广义多项式混沌展开。
• 该方法在计算感兴趣统计量（如均值和方差）方面表现出高精度，且计算成本显著降低。