[论文解读] Reduced Form Capital Optimization

Yadong Li, Dimitri Offengenden+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 1被引用 2

一句话总结

本文提出了一种简化形式的资本优化框架，将银行资本配置建模为一个均值-方差优化问题，使用Shapley或CAS分配的线性近似来处理嵌套的max成本函数。该方法为最优杠杆资产负债表和风险加权资产目标提供了解析解，实现了改进资本回报率的实用化、日常资本管理。

ABSTRACT

We formulate banks' capital optimization problem as a classic mean variance optimization, by leveraging an accurate linear approximation to the Shapely or Constrained Aumann-Shapley (CAS) allocation of max or nested max cost functions. This reduced form formulation admits an analytical solution, to the optimal leveraged balance sheet (LBS) and risk weighted assets (RWA) target of banks' business units for achieving the best return on capital.

研究动机与目标

• 解决在监管资本成本上升背景下，银行资本优化缺乏严谨且实用的定量方法的问题。
• 通过将分配资本视为外生输入，简化结构化模型的复杂性，实现资本优化的简化。
• 解决巴塞尔资本规则中max函数带来的挑战，该函数使得某一资本组成部分非约束性且难以管理。
• 开发一种局部优化框架，识别近似最优的资本调整，而无需进行全局重新优化。
• 通过按业务单元分配资本的目标调整，实现资本管理的实用化实施。

提出的方法

• 对监管资本规则中的嵌套max函数，使用Shapley或受限Aumann-Shapley（CAS）分配的线性近似。
• 将各业务单元的分配资本视为外生变量，将优化问题简化为均值-方差问题。
• 将资本优化问题表述为在RWA和LBS资本约束下最大化资本回报率（RoC）。
• 通过在当前资本水平附近进行一阶泰勒展开，利用二次规划推导出解析的局部最优解。
• 在优化框架中通过协方差矩阵V纳入RWA与LBS变动之间的相关性。
• 施加RoC的阈值约束以确保最低绩效水平，解以最优资本调整向量形式表达。

实验结果

研究问题

• RQ1 简化形式的简化模型是否能在不依赖复杂结构模型的前提下，实现实用且可解析的资本优化？
• RQ2 如何解决巴塞尔资本规则中max函数的非约束性问题，以实现对RWA和LBS资本的主动管理？
• RQ3 在何种条件下，倾向于高RoC单位的直觉性方法与最优资本分配策略一致？
• RQ4 RWA与LBS变动之间的相关性对跨业务单元最优资本重分配有何影响？
• RQ5 局部优化框架是否能提供可操作、可实施的日常资本调整方案？

主要发现

• 所提出的简化形式模型为资本配置提供了最大化资本回报率的解析局部最优解，明确给出了各业务单元RWA和LBS最优变动的公式。
• 当协方差矩阵V为对角矩阵（零相关性）时，粗略的直觉性解与完整优化解高度一致，验证了其在无相关性条件下的适用性。
• 当RWA与LBS变动的相关性较高（0.95）时，直觉性方法失效：最优解增加对业务单元B的分配并减少对E的分配，而该方向被启发式方法所忽略。
• 当无需收入增长时（z=0），模型降低了总资本，实现了更均衡的RWA与LBS资本结构。
• 当施加2%的收入增长目标时（z=2），模型使RWA总资本增加20.07%，LBS总资本增加7.83%，反映出支持增长所需更高的资本水平。
• 在合理约束下，解保持稳健，最优资本调整仍优先考虑基于Shapley的RoC更高的业务单元，即使在高相关性条件下亦然。