[论文解读] Reduced-order Control and Geometric Structure of Learned Lagrangian Latent Dynamics

Katharina Friedl, Noémie Jaquier+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2026

Model Reduction and Neural Networks被引用 0

一句话总结

本文提出一种用于高维拉格朗日系统的潜在、保持结构的降阶控制框架，该框架通过RO-LNN学习，包含稳定性分析并扩展到欠驱动情形。

ABSTRACT

Model-based controllers can offer strong guarantees on stability and convergence by relying on physically accurate dynamic models. However, these are rarely available for high-dimensional mechanical systems such as deformable objects or soft robots. While neural architectures can learn to approximate complex dynamics, they are either limited to low-dimensional systems or provide only limited formal control guarantees due to a lack of embedded physical structure. This paper introduces a latent control framework based on learned structure-preserving reduced-order dynamics for high-dimensional Lagrangian systems. We derive a reduced tracking law for fully actuated systems and adopt a Riemannian perspective on projection-based model-order reduction to study the resulting latent and projected closed-loop dynamics. By quantifying the sources of modeling error, we derive interpretable conditions for stability and convergence. We extend the proposed controller and analysis to underactuated systems by introducing learned actuation patterns. Experimental results on simulated and real-world systems validate our theoretical investigation and the accuracy of our controllers.

研究动机与目标

• 在物理模型不可用或不完美的情况下，推动对高维机械系统的控制。
• 提出一个从数据中学习的保持结构的降阶模型（RO-LNN），以实现基于模型的控制。
• 推导在RO-LNN潜在空间中的潜在PD+控制律及前馈。
• 提供稳定性保证并量化潜在控制回路中的建模误差来源。
• 将该方法扩展到欠驱动和间接驱动系统。

提出的方法

• 使用RO-LNN学习一个保持结构的降阶模型（ROM），在低维流形上捕捉拉格朗日动力学。
• 在学习得到的降阶质量、阻尼和势能项的基础上，提出带潜在前馈的潜在PD+控制律。
• 通过编码器/解码器将潜在控制量提升回完整状态，以作用于原系统。
• 在潜在空间内分析闭环稳定性，考虑动力学建模误差与投影对齐误差。
• 在训练邻域内，给出有界建模扰动下的局部指数输入到状态稳定性（local exponential input-to-state stability）证明。
• 将该框架扩展到欠驱动和间接驱动情境并通过实验验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用数据学习的保持结构的ROM实现对高维拉格朗日系统的稳定轨迹跟踪？
• RQ2 在使用RO-LNN进行潜在空间控制时，潜在空间的主要误差来源是什么，它们如何影响稳定性？
• RQ3 所提的潜在PD+控制器在来自模型学习和投影错位的有界扰动下能否达到收敛？
• RQ4 在保持保证的同时，该框架如何扩展到欠驱动和间接驱动系统？
• RQ5 仿真和现实世界实验是否验证理论稳定性和跟踪性能？

主要发现

• 在RO-LNN空间中的潜在PD+控制器使闭环动力学呈现带有接近训练分布的有界扰动的形式。
• 稳定性分析识别出两类扰动来源：学习的动力学误差和投影对齐误差，局部可建立界限。
• 在温和假设下， Fully actuated 系统的局部指数输入到状态稳定性成立。
• 当编码器/解码器实现M-正交（Riemannian submersion）映射时，投影对齐误差消失；否则，该误差由子空间之间的角度界定并有界。
• 在仿真摆动和由真实人形机器人操控的软体布娃娃实验中验证了理论与控制器性能。
• 该框架通过学习的驱动模式及相应分析扩展到间接驱动和欠驱动系统。