[论文解读] Reduced-order model for electrical impedance tomography based on proper orthogonal decomposition

Antti Lipponen, Aku Seppänen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2012

Electrical and Bioimpedance Tomography参考文献 48被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于本征正交分解（POD）的全变差正则化最小二乘法（Tikhonov）正则化方法，用于电容电阻率断层成像（EIT）中的全变差正则化最小二乘法（Tikhonov）正则化方法。通过利用先验知识构建电导率和电势分布的POD基函数，该方法在保持模拟和实验数据重建质量的同时，将计算成本降低了两个数量级以上，实现了无需显著损失精度的实时应用。

ABSTRACT

Electrical impedance tomography (EIT) is an imaging modality in which the conductivity distribution inside a target is reconstructed based on voltage measurements from the surface of the target. Reconstructing the conductivity distribution is known to be an ill-posed inverse problem, the solutions of which are highly intolerant to modelling errors. In order to achieve sufficient accuracy, very dense meshes are usually needed in a finite element approximation of the EIT forward model. This leads to very high-dimensional problems and often unacceptably tedious computations for real-time applications. In this paper, the model reduction in EIT is considered within the Bayesian inversion framework. We construct the reduced-order model by proper orthogonal decompositions (POD) of the electrical conductivity and the potential distributions. The associated POD modes are computed based on a priori information on the conductivity. The feasibility of the reduced-order model is tested both numerically and with experimental data. In the selected test cases, the proposed model reduction approach speeds up the computation by more than two orders of magnitude in comparison with the conventional EIT reconstruction, without decreasing the quality of the reconstructed images significantly.

研究动机与目标

• 解决传统有限元法（FEM）在EIT中近似计算成本过高的问题，该问题限制了实时应用。
• 开发一种模型降阶技术，在显著降低计算负载的同时保持重建精度。
• 利用先验信息对电导率和电势场应用本征正交分解（POD），以构建降阶基函数。
• 在模拟和实验EIT数据上测试降阶模型的可行性。
• 证明在贝叶斯框架下，通过近似误差方法可有效管理模型降阶引入的误差。

提出的方法

• 利用先验电导率数据的本征正交分解（POD）构建电导率和电势分布的降阶基函数。
• 利用电导率分布的先验知识，计算电导率和相应电势场的POD模态。
• 通过将电导率和电势投影到POD子空间，构建降阶正向模型，显著降低问题的维度。
• 将降阶模型集成到贝叶斯反演框架中，通过近似误差方法处理模型降阶误差。
• 使用降阶正向模型迭代求解反问题，通过调节基函数数量以平衡精度与效率。
• 使用水箱中的合成模拟数据和真实实验数据验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于POD的模型降阶是否能显著加速EIT重建而不降低图像质量？
• RQ2 利用先验电导率信息构建电导率和电势场的降阶基函数在多大程度上有效？
• RQ3 在贝叶斯反演背景下，近似误差方法是否能充分处理模型降阶引入的误差？
• RQ4 该降阶模型在包含真实世界噪声和建模误差的多样化测试案例中是否保持精度？
• RQ5 在保持电导率分布重建保真度的前提下，计算时间可被减少到何种程度？

主要发现

• 所提出的基于POD的降阶模型在实验数据上实现了超过两个数量级的速度提升——将计算时间从超过37,000 ms减少至仅169 ms。
• 使用降阶模型重建的图像在视觉上与传统有限元法（FEM）结果相当，包含物清晰可见且定位准确。
• 即使仅使用54个POD基函数表示电导率和25个表示电势，该方法仍保持了高重建质量，表明维度压缩效果显著。
• 近似误差方法成功处理了降阶模型引入的建模误差，确保了贝叶斯反演的鲁棒性。
• 该方法在模拟和真实实验数据上均得到验证，证明其在实际EIT应用中的可行性。
• 该方法在当前形式下可直接扩展至3D EIT问题，为未来在复杂3D成像场景中的应用铺平道路。