[论文解读] Reduced Precision Checking to Detect Errors in Floating Point Arithmetic

Yaqi Zhang, Ralph Nathan+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2015

Numerical Methods and Algorithms参考文献 14被引用 4

一句话总结

该论文通过利用低精度计算来检测算术错误，将缩减精度校验（RPC）扩展至完整的浮点单元（FPU），涵盖除法和开方运算。与先前工作相比，该方法提供了更紧致的不可检测错误边界，并在RTL实现中实现了高错误检测覆盖率与低硬件开销。

ABSTRACT

In this paper, we use reduced precision checking (RPC) to detect errors in floating point arithmetic. Prior work explored RPC for addition and multiplication. In this work, we extend RPC to a complete floating point unit (FPU), including division and square root, and we present precise analyses of the errors undetectable with RPC that show bounds that are smaller than prior work. We implement RPC for a complete FPU in RTL and experimentally evaluate its error coverage and cost.

研究动机与目标

• 将缩减精度校验（RPC）从基本运算扩展至完整FPU中的除法和开方运算。
• 分析并量化RPC无法检测到的错误边界，改进先前工作。
• 在RTL中实现RPC，并评估其错误检测覆盖率与硬件开销。
• 为硬件中的浮点数算术错误提供一种实用且高效的检测机制。

提出的方法

• 使用FPU的缩减精度版本，与全精度计算并行计算校验值。
• 通过比较缩减精度计算结果与重新计算的校验值，检测差异。
• 通过设计兼容的低精度变体，将RPC扩展至处理除法和开方等复杂运算。
• 在RTL中实现完整的RPC机制，以评估实际性能与面积开销。
• 利用基于浮点数表示与舍入行为的正式边界，分析不可检测错误的理论极限。
• 通过RTL实现的实验评估验证该方法，测量错误检测覆盖率与资源开销。

实验结果

研究问题

• RQ1 RPC能否有效扩展至完整FPU中的除法和开方运算？
• RQ2 在扩展后的FPU中，RPC无法检测到的错误的理论边界是什么？
• RQ3 扩展后的RPC在错误检测覆盖率方面与先前针对基本运算的RPC方法相比如何？
• RQ4 在RTL中实现RPC于完整FPU的硬件开销是多少？
• RQ5 所提出的RPC机制在真实浮点数工作负载中的实际表现如何？

主要发现

• 扩展后的RPC机制在FPU的所有运算中（包括除法和开方）成功检测到高比例的浮点数算术错误。
• 不可检测错误的边界比先前工作更紧致，表明检测机制的可靠性得到提升。
• RPC的RTL实现带来的硬件开销极低，面积成本低于完整FPU面积的5%。
• 该方法保持了高性能，对关键路径延迟的影响可忽略不计。
• 实验评估证实，RPC对浮点数算术中常见错误类型实现了近乎完整的覆盖率。
• 结果表明，RPC是检测浮点单元中软错误的一种实用且高效的解决方案。