[论文解读] Reducible constraints and phase space extension in the canonical formalism

Rabin Banerjee, J. Barcelos‐Neto|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 1997

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 1

一句话总结

本文提出了一种相空间扩展方法，用于在不分离独立约束（如狄拉克方法）或引入高阶鬼粒子（如BRST方法）的情况下处理规范系统的可约约束。通过扩大相空间，该方法简化了可约系统的量子化，明确应用于p形式规范场（p=2和p=3），为约束动力学提供了更直接的途径。

ABSTRACT

We propose a method of dealing with the canonical constrained structure of reducible systems that involves an enlargement of phase space. It is not necessary, as in the Dirac approach, to isolate the independent subset of constraints or to introduce, as in the BRST analysis, a series of ghosts-for-ghosts. The example of $p$- form gauge fields ($p=2,3$) is analyzed in details.

研究动机与目标

• 解决在正则形式中处理可约约束系统的量子化复杂性。
• 克服狄拉克方法的局限性，后者需要识别约束的独立子集。
• 避免BRST方法中涉及多代鬼粒子的复杂技术细节。
• 为可约规范系统提供更系统化且几何上清晰的框架。
• 通过详细分析p形式规范场（p=2,3）展示该方法的有效性。

提出的方法

• 该方法引入一个扩展的相空间，其中包含额外变量以直接编码可约约束结构。
• 它在扩展空间中重新表述约束代数，保持物理内容的同时简化约束层次结构。
• 扩展的相空间允许使用标准正则技术，而无需将约束约化为独立形式。
• 该方法避免了对辅助场或超出原始物理自由度的鬼场的需求。
• 该方法应用于p形式规范场（p=2,3），其中显式分析了约束系统的可约性。
• 在扩展空间中重新推导了正则结构，以更清晰的方式展示了与已知结果的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不分离独立约束的情况下处理正则系统中的可约约束？
• RQ2 与狄拉克或BRST方法相比，相空间扩展方法是否能更简化可约规范系统的量子化？
• RQ3 扩展相空间在p形式规范理论中编码约束可约性的角色是什么？
• RQ4 该方法在处理高阶可约结构方面与BRST方法相比如何？
• RQ5 该方法能否系统地应用于已知存在可约性的p=2和p=3的p形式规范场？

主要发现

• 该方法成功处理了可约约束，而无需像狄拉克方法那样识别独立子集。
• 它避免了引入鬼粒子的鬼粒子的需要，从而简化了高阶可约系统中BRST形式的复杂性。
• 扩展相空间的表述为约束结构提供了更直接且几何上直观的描述。
• 对于p=2和p=3的p形式规范场，该方法重现了已知结果，同时阐明了可约性在正则框架中的作用。
• 该方法在保持理论物理内容的同时，简化了约束层次结构的代数复杂性。
• 该方法表明，相空间扩展可作为可约约束系统中传统方法的可行替代方案。