[论文解读] Reducing the Hausdorff Distance in Medical Image Segmentation with Convolutional Neural Networks

Davood Karimi, Septimiu E. Salcudean|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2019

Advanced Neural Network Applications被引用 4

一句话总结

本文提出三种新颖的可微分损失函数，用于训练卷积神经网络，以直接最小化医学图像分割中的豪斯多夫距离（HD）。通过距离变换、形态学腐蚀或多尺度卷积核估算HD，这些方法在不降低Dice分数的前提下，将HD降低了18%–45%，显著提升了处理大尺寸分割误差的能力。

ABSTRACT

The Hausdorff Distance (HD) is widely used in evaluating medical image segmentation methods. However, existing segmentation methods do not attempt to reduce HD directly. In this paper, we present novel loss functions for training convolutional neural network (CNN)-based segmentation methods with the goal of reducing HD directly. We propose three methods to estimate HD from the segmentation probability map produced by a CNN. One method makes use of the distance transform of the segmentation boundary. Another method is based on applying morphological erosion on the difference between the true and estimated segmentation maps. The third method works by applying circular/spherical convolution kernels of different radii on the segmentation probability maps. Based on these three methods for estimating HD, we suggest three loss functions that can be used for training to reduce HD. We use these loss functions to train CNNs for segmentation of the prostate, liver, and pancreas in ultrasound, magnetic resonance, and computed tomography images and compare the results with commonly-used loss functions. Our results show that the proposed loss functions can lead to approximately 18-45 % reduction in HD without degrading other segmentation performance criteria such as the Dice similarity coefficient. The proposed loss functions can be used for training medical image segmentation methods in order to reduce the large segmentation errors.

研究动机与目标

• 为解决豪斯多夫距离（HD）在医学图像分割中缺乏直接优化的问题，尽管HD是识别最大分割误差的关键指标。
• 开发可微分、可训练的损失函数，引导CNN最小化最大边界误差，从而提升关键应用中的鲁棒性。
• 克服在深度学习中使用精确HD作为损失函数时出现的不稳定性和非收敛问题。
• 在多种器官（前列腺、肝脏、胰腺）和成像模态（超声、MR、CT）中评估HD优化训练的有效性。
• 提供实用且计算可行的精确HD最小化替代方案，同时保持分割精度。

提出的方法

• 提出一种基于距离变换的损失函数（$f^{ ext{DT}}_{ ext{HD}}$），通过边界处的欧氏距离变换从分割概率图计算HD。
• 引入一种基于形态学腐蚀的损失函数（$f^{ ext{ER}}_{ ext{HD}}$），对真实标签与预测分割结果的差异进行腐蚀操作以估算HD。
• 开发一种基于卷积核的损失函数（$f^{ ext{CV}}_{ ext{HD}}$），使用不同半径的圆形/球形卷积核来近似HD估算。
• 将这些基于HD的损失函数与标准损失（如Dice）结合，采用加权组合方式平衡性能，整合进训练目标。
• 采用HD的松弛、可微分近似形式，避免精确HD最小化带来的不可微性和不稳定性。
• 在超声、MRI和CT的2D与3D数据集上训练基于U-Net的CNN模型，与标准损失函数进行性能对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 可微分、近似的豪斯多夫距离形式能否作为基于CNN的医学图像分割中的有效训练目标？
• RQ2 对HD进行直接优化是否能显著降低最大分割误差，同时不损害整体分割质量？
• RQ3 在实际应用中，不同HD估算方法的计算成本与性能表现如何比较？
• RQ4 为何在深度学习中直接最小化精确HD会失败？松弛的、可微分的替代方法能否克服这一问题？
• RQ5 HD优化的损失函数是否能在存在孤立大误差的挑战性场景中提升分割性能？

主要发现

• 所提出的损失函数在多个数据集上将豪斯多夫距离降低了18%–45%，包括2D前列腺超声、3D肝脏CT和胰腺影像。
• 基于距离变换的损失函数（$f^{ ext{DT}}_{ ext{HD}}$）实现了最佳的HD降低效果，但计算成本较高，尤其在3D中更为明显。
• 基于卷积核的损失函数（$f^{ ext{CV}}_{ ext{HD}}$）在性能与效率之间提供了良好平衡，使用较小的核尺寸可实现更快训练。
• 基于形态学腐蚀的损失函数（$f^{ ext{ER}}_{ ext{HD}}$）计算效率高，但在降低HD方面效果不如其他两种方法。
• 使用精确HD作为损失函数的训练无法收敛，证实了在深度学习中直接最小化HD的不稳定性。
• 所有三种提出的损失函数均保持或提升了Dice相似性系数（DSC），表明整体分割精度未下降。