[论文解读] Reduction criterion of separability and limits for a class of protocols of entanglement distillation

Michał Horodecki, Paweł Horodecki|ArXiv.org|Aug 7, 1997

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用 20

一句话总结

本文引入了可分性的约化判据——在2×2和2×3系统中，这是可分性的必要且充分条件——通过一个推广了转置映射的正映射。证明了任何违反此判据的量子态均可通过广义的纠缠浓缩协议浓缩为最大纠缠态，而满足该判据的态则无法被浓缩，从而为高维系统中的可浓缩性设定了根本限制。

ABSTRACT

We analyse the problem of distillation of entanglement of mixed states in higher dimensional compound systems. Employing the positive maps method [M. Horodecki et al., Phys. Lett. A 223 1 (1996)] we introduce and analyse a criterion of separability which relates the structures of the total density matrix and its reductions. We show that any state violating the criterion can be distilled by suitable generalization of the two-qubit protocol which distills any inseparable two-qubit state. Conversely, all the states which can be distilled by such a protocol must violate the criterion. The proof involves construction of the family of states which are invariant under transformation $\varrho o U\otimes U^*\varrho U^\dagger\otimes U^{*\dagger}$ where $U$ is a unitary transformation and star denotes complex conjugation. The states are related to the depolarizing channel generalized to non-binary case.

研究动机与目标

• 解决一个基本问题：哪些混合量子态可通过局部操作和经典通信（LOCC）协议浓缩为最大纠缠态。
• 基于正映射提出一个物理上合理的可分性判据，以推广至高维系统中的Peres判据。
• 通过将约化判据的违反与有效的浓缩协议相联系，为N×N系统建立可浓缩性的必要且充分条件。
• 阐明正但非完全正映射在纠缠检测与浓缩背景下的物理意义。

提出的方法

• 提出一个正映射 Λ(σ) = I Tr(σ) - σ，作用于密度矩阵，定义了可分性的约化判据。
• 利用Jamiołkowski同构关系，将正映射与张量积空间中的正算符等价起来，以分析该映射的结构。
• 证明该映射是可分解的（具体而言，Λ = T ∘ Γ，其中Γ为完全正映射），从而将其与时间反演（转置）等物理操作联系起来。
• 构造了一类在变换 ϱ → U⊗U*ϱU†⊗U*† 下不变的态族，该类态推广了非二元系统的混合作用。
• 将约化判据应用于证明：任何违反该判据的态均可通过两比特浓缩协议的广义版本实现浓缩。
• 利用谱分解与算符表示，证明该映射在部分转置下的正性意味着其转置对应物的完全正性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高维系统中，所有不可分的混合态是否都能通过LOCC协议浓缩为最大纠缠态？
• RQ2 在N×N系统中，区分可浓缩与不可浓缩态的操作判据是什么？
• RQ3 约化判据如何与纠缠结构以及正映射对密度矩阵的作用相关联？
• RQ4 约化判据是否具有物理可解释性？它是否对应于量子信息协议中可测量或可实现的操作？
• RQ5 酉不变性及U⊗U*变换下的对称性在表征可浓缩态中起什么作用？

主要发现

• 约化判据在2×2和2×3系统中是可分性的必要且充分条件，推广了Peres判据。
• 任何违反约化判据的量子态均可通过两比特浓缩协议的广义版本浓缩为最大纠缠态。
• 满足约化判据的态无法通过任何与两比特协议结构相同的协议实现浓缩，从而确立了根本限制。
• 正映射 Λ(σ) = I Tr(σ) - σ 是可分解且具有物理意义的，其中 Λ = T ∘ Γ，Γ为完全正映射，从而与时间反演和物理操作相联系。
• 在U⊗U*变换下不变的态族推广了非二元系统的混合作用，并在证明浓缩阈值中起关键作用。
• 约化判据等价于部分转置下算符 D = (P_+)_{A}⊗I - P_+ 的正性，确认了其物理一致性与操作相关性。