[论文解读] Reduction of circuit depth by mapping qubit-based quantum gates to a qudit basis

Pamela B. Rambow, Mingzhen Tian|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 18被引用 6

一句话总结

本文提出了一种可扩展的方法，通过使用双射 U(2) 旋转将基于量子比特的量子门映射到量子系基，从而减少量子电路深度，实现了对维度 D = 2^N 的量子系的通用且多重受控门的实现。与基于量子比特的实现相比，该方法在电路深度上实现了显著降低——尤其在多重受控门方面——随着系统规模增大，展现出显著的可扩展优势。

ABSTRACT

We present a scalable set of universal gates and multiply controlled gates in a qudit basis through a bijective mapping from N qubits to qudits with D = 2^N levels via rotations in U(2). For each of the universal gates (H, CNOT, and T), as well as the NOT gate and multiply-controlled-Z gates, we describe a systematic approach to identifying the set of U(2) rotations required to implement each gate for any qudit of size N and with minimal use of an ancilla level. The qudit gates are analyzed in terms of the total rotation count and gate depth as the system scales with D. We apply the qudit-basis to Grover's Algorithm and compare the circuit depth vs. system size to a qubit-based circuit. The results show that there is a dramatic reduction in circuit depth as the size of the system increases for the qudit circuit compared to qubit circuit. In particular, multiply controlled gates are the driving factor in the reduction of circuit complexity for qudit-based system scales with D.

研究动机与目标

• 开发一种基于量子比特到量子系映射的可扩展框架，用于在量子系基中实现通用量子门。
• 在映射过程中最小化辅助量子比特的使用，同时保持门保真度和酉等价性。
• 分析量子系维度 D = 2^N 下的总旋转次数和门深度的缩放行为。
• 评估从基于量子比特的电路过渡到基于量子系的电路时，Grover 算法在电路深度上的性能提升。
• 证明多重受控门是基于量子系的量子电路中复杂度降低的主要驱动力。

提出的方法

• 通过使用 U(2) 旋转矩阵的双射变换，将 N 个量子比特映射到维度为 D = 2^N 的单个量子系。
• 系统识别在量子系基中实现每个通用门（H、CNOT、T、NOT）和多重受控-Z 门所需的 U(2) 旋转集合。
• 优化门构建过程，以最小化门综合过程中的辅助层级使用。
• 将门深度和总旋转次数作为量子系维度 D 的函数进行分析，以评估可扩展性。
• 将基于量子系的门集应用于 Grover 算法，并与标准的基于量子比特的实现进行电路深度比较。
• 利用酉等价性和旋转分解，确保从量子比特级操作到量子系级操作的精确映射。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地将通用量子门从量子比特基映射到量子系基，同时保持酉等价性并最小化辅助比特使用？
• RQ2 在量子系基中实现多重受控门时，与基于量子比特的实现相比，门深度和旋转次数的缩放行为如何？
• RQ3 多重受控门在基于量子系的量子电路中对电路深度降低的贡献程度如何？
• RQ4 所提出的基于量子系的门集在实际量子算法（如 Grover 搜索）中的表现如何？
• RQ5 在大规模系统中，使用基于量子系的门分解而非基于量子比特的门分解时，电路深度的最大可实现降低幅度是多少？

主要发现

• 与基于量子比特的电路相比，基于量子系的实现显著降低了电路深度，且随着系统规模增大，优势更加明显。
• 多重受控门是复杂度降低的主要驱动力，在量子系模型中，其深度缩放行为要优越得多。
• 该方法仅使用 U(2) 旋转实现了精确的门映射，确保了酉等价性并保持了量子操作的保真度。
• 总旋转次数和门深度随量子系维度 D = 2^N 的增长而有利缩放，展现出良好的可扩展性。
• 在 Grover 算法中，基于量子系的电路相对于基于量子比特的对应电路表现出深度的显著降低，尤其在大规模问题中更为明显。
• 该方法最小化了辅助比特的使用，支持容错和资源高效的量子电路设计。