[论文解读] REESSE1+ . Reward . Proof by Experiment . A New Approach to Proof of P != NP

Shenghui Su, Shuwang Lü|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2009

Cryptography and Data Security参考文献 5被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新颖的实验性方法，通过为在参数 n ≥ 80 且 lg M ≥ 80 条件下解决 REESSE1+ 密码系统中的三个难题（MPP、ASPP、TLP）的亚指数时间解法提供奖励，来证明 P ≠ NP。作者认为，由于 P ≠ NP 尚未被证明，且形式化证明可能受哥德尔不完备定理的限制，因此实践性实验——尤其是密码分析挑战——可作为实际的安全性与复杂性证明，将可证明安全性与实证验证相结合。

ABSTRACT

The authors discuss what is provable security in cryptography. Think that provable security is asymptotic, relative, and dynamic, and only a supplement to but not a replacement of exact security analysis. Because the conjecture P != NP has not been proven yet, and it is possible in terms of the two incompleteness theorems of Kurt Godel that there is some cryptosystem of which the security cannot or only ideally be proven in the random oracle model, the security of a cryptosystem is between provability and unprovability, and any academic conclusion must be checked and verified with practices or experiments as much as possible. Extra, a new approach to proof of P != NP is pointed out. Lastly, a reward is offered for the subexponential time solutions to the three REESSE1+ problems: MPP, ASPP, and TLP with n >= 80 and lg M >= 80, which may be regarded as a type of security proof by experiment.

研究动机与目标

• 通过提出超越形式逻辑的替代性证明方法，解决 P ≠ NP 猜想的未决状态。
• 论证密码学中的可证明安全性本质上是渐近且相对的，因此仅靠形式化验证不足以保证安全性，必须辅以实验验证。
• 证明实际密码分析——尤其是在特定参数下求解难题——可作为一种复杂性理论证明的形式。
• 激励研究人员尝试在亚指数时间内求解 REESSE1+ 问题，以此作为对 P ≠ NP 假设所依赖的计算困难性假设的实证检验。

提出的方法

• 为任何在 REESSE1+ 密码系统中以亚指数时间求解 MPP、ASPP 或 TLP 问题的算法提供奖励，条件为 n ≥ 80 且 lg M ≥ 80。
• 将该奖励视为一种“实验性证明”形式，其中成功的密码分析将实证挑战 P ≠ NP 的假设。
• 使用 REESSE1+ 密码系统作为计算困难性的测试平台，设计了三个在当前知识下被认为困难的具体问题。
• 论证由于形式化安全证明可能受哥德尔不完备定理的限制，实证验证对于实际可信度变得至关重要。
• 将奖励定位为一种动态演化的基准，反映算法效率与问题求解能力在现实世界中的进展。
• 整合一种观点：可证明安全性是精确安全性分析的补充，而非其替代，必须通过实证测试加以验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 REESSE1+ 中对难题进行实验性密码分析，能否作为建立 P ≠ NP 的形式化证明的可行替代或补充？
• RQ2 在亚指数时间内未能求解 REESSE1+ 问题，在多大程度上可作为 NP-完全问题困难性的实证证据？
• RQ3 金融奖励的存在在多大程度上提高了发现 MPP、ASPP 和 TLP 问题亚指数时间解法的可能性？
• RQ4 随机预言模型在哪些方面未能捕捉密码系统的真正安全性，从而需要实证验证？
• RQ5 不可证明性与实证验证之间的相互作用能否被形式化为复杂性理论证明的新范式？

主要发现

• 作者为在 REESSE1+ 中以亚指数时间求解 MPP、ASPP 或 TLP 问题（n ≥ 80 且 lg M ≥ 80）提供奖励，作为计算困难性的实际检验。
• 迄今为止尚未发现任何亚指数时间解法，表明在当前算法知识下，这些问题仍具有计算困难性。
• 奖励机制被视为一种“实验性证明”形式，其中系统未能被攻破的实证结果支持了 P ≠ NP 的猜想。
• 本文论证，密码学中的形式化可证明性受哥德尔不完备定理限制，因此实证验证成为必要。
• 作者得出结论：可证明安全性必须辅以精确安全性分析与实际实验，以确保系统稳健性。
• REESSE1+ 密码系统的设计使得，若能在亚指数时间内求解其核心问题，将等价于否定 P ≠ NP，因此该奖励实质上是一种复杂性测试。