[论文解读] Refined radial basis function-generated finite difference analysis of non-Newtonian natural convection

Miha Rot, Gregor Kosec|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2022

Numerical methods in engineering被引用 7

一句话总结

本文提出了一种改进的径向基函数生成有限差分（RBF-FD）无网格方法，用于模拟二维和三维复杂几何结构中的非牛顿自然对流。通过使用基于分段线性节点密度函数的自适应节点细化，该方法在保持相同精度的前提下，相比常规离散化方法，节点数量最多可减少5倍，且无需数值稳定化处理以减少人工扩散。

ABSTRACT

Code and data for https://doi.org/10.1063/5.0257896 published in Physics of Fluids 37, 033130 (2025) Refined radial basis function-generated finite difference analysis of non-Newtonian natural convection In this paper, we present a refined radial basis function-generated finite difference solution for a non-Newtonian fluid in a closed differentially heated cavity. The non-Newtonian behavior is modeled with the Ostwald–de Waele power law and the buoyancy with the Boussinesq approximation. The problem domain is discretized with scattered nodes without any requirement for a topological relation between them. This allows a trivial generalization of the solution procedure to complex irregular three dimensional (3D) domains, which is also demonstrated by solving the problem in a two dimensional (2D) and 3D geometry mimicking a porous filter. The results in 2D are compared with two reference solutions that use the finite volume method in a conjunction with two different stabilization techniques, where we achieved good agreement with the reference data. The refinement is implemented on top of a dedicated meshless node positioning algorithm using piecewise linear node density function that ensures sufficient node density in the center of the domain while maximizing the node density in a boundary layer where the most intense dynamic is expected. The results show that with a refined approach, more than five times fewer nodes are required to obtain the results with the same accuracy compared to the regular discretization. The paper also discusses the convergence with refined discretization for different scenarios for up to 2e5 nodes, the impact of method parameters, the behavior of the flow in the boundary layer, the behavior of the viscosity, and the geometric flexibility of the proposed solution procedure.

研究动机与目标

• 开发一种与维度无关的无网格数值方法，用于复杂几何结构中的非牛顿自然对流。
• 消除计算域中网格生成与拓扑连接性的需求。
• 通过避免使用迎风或QUICK等稳定化技术，减少数值扩散。
• 通过局部模板与基函数控制实现高效的hp自适应。
• 在基准二维与复杂三维多孔滤波器类几何结构上，展示该方法的精度与几何灵活性。

提出的方法

• 该方法采用改进的RBF-FD离散化，使用分散的、非结构化的节点，且无拓扑约束。
• 专门设计的无网格节点定位算法利用分段线性节点密度函数，将节点集中于边界层与高梯度区域。
• 采用Chorin的投影法求解包含Ostwald-de Waele幂律模型与Boussinesq近似的N-S方程，以实现压力-速度耦合。
• 采用显式时间推进，且未应用任何人工稳定化（如迎风或QUICK）以保持物理精度。
• 通过允许每个节点的模板大小、多项式增强阶次及RBF类型可变，实现hp自适应。
• 该公式与维度无关，可仅通过极少代码修改，无缝扩展至三维。

实验结果

研究问题

• RQ1 改进的RBF-FD无网格方法是否能在不使用数值稳定化的情况下，实现非牛顿自然对流的高精度？
• RQ2 基于局部梯度的自适应节点细化相较于均匀节点分布，在效率与精度方面有何提升？
• RQ3 该方法在无网格条件下，对复杂三维几何结构（如多孔滤波器）的处理能力如何？
• RQ4 由于剪切变稀行为引起的粘度变化，对受限域内流场结构与速度分布有何影响？
• RQ5 该方法是否可实现与维度无关的面向对象实现，以支持可扩展且可维护的代码？

主要发现

• 在二维基准算例中，改进的RBF-FD方法在保持相同精度的前提下，节点数量最多可减少至常规离散化的五分之一。
• 二维算例结果与采用迎风和QUICK稳定化的参考FVM解高度一致，验证了该方法的精度。
• 由于未使用数值稳定化，数值扩散更低，从而更清晰地保留了流动与温度梯度的锐利特征。
• 在三维多孔滤波器算例中，该方法成功捕捉到复杂的流动结构，包括高速通道以及壁面与狭窄通道中的强剪切变稀效应。
• 剪切变稀引起的粘度变化被清晰可视化，最低粘度出现在靠近壁面及狭窄通道的高剪切区域。
• 该方法展现出强大的几何灵活性，仅通过极少代码修改，即可实现对复杂三维域的精确模拟。