[论文解读] Refining the weighted subspace-search variational quantum eigensolver: compression of ansätze into a single pure state and optimization of weights

Cheng-Lin Hong, Luis Colmenárez+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2023

Quantum Information and Cryptography被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种量子并行化的变分量子电子结构求解器，通过使用辅助量子比特和可变权重，在单个纯态中同时制备多个激发态，利用量子并行性实现能量间隙和跃迁振子强度的高效、抗错优化。该方法避免了传统顺序态制备带来的误差累积，并通过减少电路开销，实现了对能量间隙和偶极跃迁振子强度等可观测量的直接测量。

ABSTRACT

The weighted subspace-search variational quantum eigensolver (SSVQE) is a prominent algorithm for calculating excited-state properties of molecular quantum systems. In this work, we elaborate on some of its fundamental features with the aim of improving its practical realization. First, we demonstrate that the initial ansätze for various excited states could be prepared into a single pure state through a minimal number of ancilla qubits, followed by the optimization of a subsequent global unitary rotation in the targeted subspace. Since the ancillas' sole purpose is to purify an underlying ensemble $ρ_{\boldsymbol{w}}$ state with spectral weights $\boldsymbol{w}$, their measurement would just collapse $ρ_{\boldsymbol{w}}$ with probabilities $w_j$ to one of its eigenstates $|Ψ_j angle$. We thus observe that our realization of SSVQE is equivalent to the original SSVQE improved by importance sampling. Then, we elaborate by numerical means on the potential influence of the auxiliary weights $\boldsymbol{w}$ on the accuracy of the sought-after eigenstates and eigenenergies. Clear trends are discovered which are contrasted with some recent mathematical results concerning the ensemble variational principle that underlies SSVQE.

研究动机与目标

• 为解决在近期量子设备上计算分子和固体中激发态性质的计算瓶颈问题。
• 克服传统顺序方法（如变分量子消去法，VQD）固有的误差累积和低效问题。
• 通过在统一量子态中实现对单个激发态及其可观测量的直接访问，改进子空间搜索VQE（SSVQE），避免单独的态制备步骤。
• 通过在统一量子态中引入可变辅助权重，提升抗噪声能力并简化优化过程。
• 利用量子并行性和单次电路测量，实现能量间隙和跃迁振子强度的高效计算。

提出的方法

• 通过使用最少数量的辅助量子比特和可变权重，将多个激发态的初始试探态制备到单个纯态中。
• 在目标子空间中优化全局酉旋转，以最小化平均能量，从而实现所有期望激发态的同时制备。
• 可变权重的使用允许灵活访问单个态，并在优化过程中增强对噪声的鲁棒性。
• 通过在系综态上对诸如 $\hat{H}_q \otimes \hat{Z}_a$ 的算符取期望值，提取能量间隙和跃迁振子强度，从而减少测量开销。
• 采用广义酉耦合簇试探态，避免对全福克空间的人为扩展，保持物理准确性。
• 该算法利用量子并行性，在单次电路执行中计算可观测量，如能量差和偶极跃迁振子强度。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在单个量子电路中同时制备多个激发态，以减少误差累积和电路开销？
• RQ2 可变辅助权重如何提升变分量子电子结构求解器在激发态计算中的抗噪声能力和优化简化程度？
• RQ3 是否能够通过量子并行性，直接从单个系综态中测量激发态之间的能量间隙和跃迁振子强度？
• RQ4 与VQD等顺序方法相比，该方法在准确性和资源效率方面有多大的性能提升？
• RQ5 在近期量子模拟中，采用广义酉耦合簇试探态在在多大程度上避免了对全福克空间的非物理扩展？

主要发现

• 该方法成功地仅使用最少数量的辅助量子比特，将多个激发态制备到单个纯态中，实现了同时优化。
• 通过使用算符 $\hat{H}_q \otimes \hat{Z}_a$ 进行单次哈密顿量测量，即可计算激发态之间的能量间隙，显著降低了电路和测量开销。
• 跃迁振子强度（如偶极矩）可通过 $\hat{\mathbf{d}}_q \otimes \hat{X}_a$ 的期望值直接获取，从而高效计算光谱性质。
• 可变权重的使用增强了抗噪声能力，并允许在不重新制备整个系综的情况下灵活访问单个态。
• 该算法在 H₂ 等分子体系上表现出有效性，展示了在减少误差累积的同时，准确恢复激发态能量和能量间隙的能力。
• 通过采用广义酉耦合簇试探态，该方法避免了对全福克空间的人为扩展，保持了物理一致性。