[论文解读] Refl-Spanners: A Purely Regular Approach to Non-Regular Core Spanners

Markus L. Schmid, Nicole Schweikardt|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2020

semigroups and automata theory被引用 8

一句话总结

本文提出 refl-spanners，一种核心 spanners 的新片段，通过在正则表达式中使用 ref-词直接嵌入字符串相等性选择，避免了传统核心 spanners 的高复杂度。通过将相等性约束视为自动机语言定义的一部分，refl-spanners 在保持大多数实际信息抽取任务表达能力的同时，实现了显著更优的时间复杂度边界。

ABSTRACT

The regular spanners (characterised by vset-automata) are closed under the algebraic operations of union, join and projection, and have desirable algorithmic properties. The core spanners (introduced by Fagin, Kimelfeld, Reiss, and Vansummeren (PODS 2013, JACM 2015) as a formalisation of the core functionality of the query language AQL used in IBM's SystemT) additionally need string-equality selections and it has been shown by Freydenberger and Holldack (ICDT 2016, Theory of Computing Systems 2018) that this leads to high complexity and even undecidability of the typical problems in static analysis and query evaluation. We propose an alternative approach to core spanners: by incorporating the string-equality selections directly into the regular language that represents the underlying regular spanner (instead of treating it as an algebraic operation on the table extracted by the regular spanner), we obtain a fragment of core spanners that, while having slightly weaker expressive power than the full class of core spanners, arguably still covers the intuitive applications of string-equality selections for information extraction and has much better upper complexity bounds of the typical problems in static analysis and query evaluation.

研究动机与目标

• 解决核心 spanners 的高计算复杂度问题，特别是由字符串相等性选择引起的复杂度。
• 克服核心 spanners 在静态分析和查询评估中面临的不可判定性与高复杂度问题。
• 开发一种核心 spanners 的片段，保持实际应用中的表达能力，同时具备更优的算法性质。
• 提供一种纯粹基于正则的 core spanners 替代方案，避免传统两阶段评估模型（即先提取后过滤 span 关系）的缺陷。
• 证明重叠 span 相等性选择是核心 spanners 复杂度的主要来源。

提出的方法

• 引入 ref-词以表示满足字符串相等性约束的文档与 span-tuple 对，将相等性检查直接嵌入正则语言定义中。
• 将参考有界 refl-spanners 定义为核心 spanners 的一个片段，其中相等性约束通过变量上的拆分操作与非重叠约束进行编码。
• 使用拆分操作 $\textsf{split}_{\mathcal{X}}$ 将变量分解为多个副本，实现对必须相等的 span 的独立追踪。
• 通过 $\operatorname{\biguplus}_{\Lambda}$ 在正则语言框架内应用 $\varsigma_E^{=}$ 算子，该算子在变量重命名下组合多个正则语言。
• 利用拆分语言中非重叠变量可被正则表示的特性，构建等价的正则自动机。
• 通过证明投影与并集运算下的封闭性，表明结果语言仍为正则语言，且可由有限自动机表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将核心 spanners 中的字符串相等性选择整合进正则语言定义中，从而避免后续的过滤处理？
• RQ2 重叠 span 相等性约束对查询评估与静态分析复杂度有何影响？
• RQ3 是否存在一种复杂度更低的核心 spanners 片段，仍能捕获 IBM SystemT 中 AQL 的核心功能？
• RQ4 纯粹基于正则的形式化系统能否在不牺牲典型信息抽取任务表达能力的前提下，捕捉核心 spanners 的核心功能？
• RQ5 将相等性约束嵌入自动机构造是否能带来比将其作为后处理过滤操作更优的时间复杂度边界？

主要发现

• Refl-spanners 在非重叠字符串相等性选择下，实现了与核心 spanners 相同的表达能力，但复杂度边界显著优化。
• Refl-spanners 的评估复杂度被限制在正则 spanners 的复杂度范围内，避免了核心 spanners 的不可判定性与高复杂度问题。
• 参考有界 refl-spanners 类在并集、自然连接、投影与 span 融合操作下保持封闭性，且所有操作均保持正则性。
• 对于具有非重叠相等性约束的核心 spanner，构建其 refl-spanner 时，变量集大小为 $O(|\mathcal{X}|^3)$，确保了多项式级别的膨胀。
• 本文证明了 $\varsigma_E^{=} \circ \llbracket L \rrbracket = \pi_\mathcal{Y} \biguplus_\Lambda \llbracket L' \rrbracket$ 对于某个正则语言 $L'$ 成立，表明相等性约束可被编码进正则自动机中。
• 研究结果表明，重叠 span 相等性选择是核心 spanners 复杂度的关键来源，而 refl-spanners 通过设计规避了这一问题。