[论文解读] Reformulation and generalisation of the air-gap element

Herbert De Gersem, Thomas Weiland|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2023

Magnetic Bearings and Levitation Dynamics被引用 3

一句话总结

本文对电磁有限元分析中的气隙宏观单元进行了重新表述，通过快速傅里叶变换（FFT）和共轭梯度法（CG），实现了对转子旋转、斜槽和偏心的高效且精确建模。该方法在计算效率上与滑动表面法和移动带法相当，同时恢复了气隙单元在复杂二维和三维机器仿真中的适用性。

ABSTRACT

The air-gap macro element is reformulated such that rotation, rotor or stator skewing and rotor eccentricity can be incorporated easily. The air-gap element is evaluated using Fast Fourier Transforms which in combination with the Conjugate Gradient algorithm leads to highly efficient and memory inexpensive iterative solution scheme. The improved air-gap element features beneficial approximation properties and is competitive to moving-band and sliding-surface technique.

研究动机与目标

• 解决传统气隙单元在稀疏有限元系统中引入密集块的数值低效问题。
• 通过支持工业规模仿真所需的高效迭代求解策略，使气隙单元方法重获生机。
• 将气隙单元扩展至自然地包含二维和三维电磁模型中的转子旋转、斜槽和动态偏心。
• 开发一种稳定且高精度的扭矩和不平衡磁拉力计算方法，基于气隙磁场的谐波分解。

提出的方法

• 将气隙单元重新表述为使用谐波基函数的气隙谱单元离散化。
• 利用快速傅里叶变换（FFT）计算气隙磁场的谐波系数，从而实现高效的系统组装。
• 通过依赖时间与角度的变换矩阵，将转子旋转、斜槽和偏心整合到气隙算子中。
• 采用共轭梯度（CG）方法并结合代数多重网格（AMG）预条件，求解耦合系统。
• 通过气隙界面的界面条件实现定子-转子耦合，对切向磁场分量进行谐波加权。
• 基于复平面上的谐波场系数，通过闭式表达式计算扭矩和不平衡磁拉力。

Figure 2 : Computation domain $\Omega=\Omega_{\text{st}}\cup\Omega_{\text{ag}}\cup\Omega_{\text{rt}}$ .

实验结果

研究问题

• RQ1 气隙单元能否被重新表述，以高效且自然地包含转子旋转、斜槽和偏心？
• RQ2 基于FFT的气隙单元谱式表述是否能带来内存高效且快速的迭代求解方案？
• RQ3 与移动带法和滑动表面法等成熟技术相比，所提方法在计算成本和精度方面表现如何？
• RQ4 气隙磁场的谐波分解是否能实现扭矩和不平衡磁拉力的高精度与稳定计算？
• RQ5 在瞬态转子运动（包括小位移和小角度旋转）下，重构后的气隙单元是否具有数值稳定性？

主要发现

• 通过参数化变换矩阵，重构后的气隙单元能够自然且便捷地实现对转子旋转、斜槽和偏心的建模。
• 利用FFT计算谐波系数，使得采用CG与AMG预条件的迭代求解方案具有高度效率且内存开销小。
• 尽管原始气隙单元具有密集矩阵结构，该方法的计算性能仍可与移动带法和滑动表面法相媲美。
• 瞬态仿真结果未出现扭矩脉动，证实了在小转子位移和旋转下的数值稳定性。
• 基于谐波的表述方式，可通过涉及复场系数的闭式表达式实现扭矩和不平衡磁拉力的高精度计算。
• 在瞬态仿真中，系统设置时间显著缩短，因为仅需更新变换参数（无需重构网格）即可完成时间步之间的更新。

Figure 4: Procedure to apply the eccentric air-gap element coupling the FE model parts of stator and rotor.