[论文解读] Reggeization of N=8 Supergravity and N=4 Yang-Mills Theory II

Howard J. Schnitzer|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用 18

一句话总结

该论文通过在 Regge 极限下对 ladder 图进行求和，研究了 N=4 Yang-Mills 理论和 N=8 超引力理论中的 Regge 行为。结果表明，引力子表现出 Regge 化，其轨迹经过 J=2，与弦理论中的 Regge 轨迹一致；并推测，在非平面图中无限移动的 Regge 切口可能对应于弦理论零斜率极限下的无限质量态塔，前提是 N=8 超引力在微扰意义下是有限的。

ABSTRACT

The loop expansion for the n-point functions of N=4 Yang-Mills theory and N=8 supergravity can be formulated as the loop expansion of scalar field theory with an infinite subclass being the ladder diagrams. We consider the sum of ladder diagrams for gluon-gluon and graviton-graviton scattering in the Regge limit. The reggeization of the gluon and the graviton is discussed in this context and that of hep-th/0701217. If the Bern, Dixon, Smirnov conjecture for planar gluon-gluon scattering is correct, then the ladder sum for SU(N) gauge theory at large N, correctly gives the Regge limit, with Regge trajectory function proportional to the cusp anomalous dimension. In graviton-graviton scattering it is argued that the graviton lies on a Regge trajectory. Regge cuts are also present due to infinite sums of non-planar graphs. The multiple exchange of Regge poles in non-planar graphs can give a countable infinite number of moving Regge cuts which accumulate near s=0. It is conjectured that this may be related to the infinite number of non-perturbative massless states which remain in the limit discussed by Green, Ooguri and Schwarz.

研究动机与目标

• 通过 ladder 图的求和，研究在 Regge 极限下 N=8 超引力与 N=4 Yang-Mills 理论中的引力子与胶子是否表现出 Regge 化行为。
• 确定这些理论中的 Regge 轨迹函数是否由 cusp 异常维数决定，特别是在平面散射的 BDS 猜想下。
• 探讨非平面图中移动 Regge 切口的起源与结构，特别是 N=8 超引力中的情况。
• 考察这些 Regge 切口与弦理论零斜率极限下发现的无限质量或低质量态塔之间可能存在的联系。

提出的方法

• 在 Regge 极限下，对胶子-胶子与引力子-引力子散射的 ladder 图进行在对数近似下的求和。
• 利用 KLT 关系将 N=4 YM 理论与 N=8 超引力联系起来，将胶子的 Regge 化性质传递至引力子。
• 应用解析性与 Mandelstam 计数方法，论证即使在超越主导阶的情况下，Regge 化也可实现所有阶。
• 分析非平面图，通过 Regge 极点或切口的多次交换，识别对移动 Regge 切口的贡献。
• 通过在 s1 与 s2 上的积分，利用分母中包含 λ(s,s1,s2) 的形式，推导出复角动量平面上 Regge 切口的奇点结构。
• 假设线性 Regge 轨迹（α(s) = α(0) + α′s），以确定奇点的位置及其在 s=0 附近的累积。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 N=4 Yang-Mills 理论中，ladder 图的求和是否能正确再现 Regge 极限，且在 BDS 猜想下，轨迹函数是否与 cusp 异常维数成正比？
• RQ2 能否证明 N=8 超引力中的引力子位于 Regge 轨迹上，且该轨迹是否如闭弦态所预期的那样经过 J=2？
• RQ3 N=8 超引力中移动 Regge 切口的起源与结构是什么，它们如何从非平面图中产生？
• RQ4 在 N=8 超引力中，累积于 s=0 附近的无限移动 Regge 切口是否对应于弦理论零斜率极限下的无限质量态塔？
• RQ5 此类切口的存在是否是微扰有限的 N=8 超引力所必需的特征，该理论在非微扰意义下一致或处于 swampland 之中？

主要发现

• 在 Regge 极限下，N=8 超引力中的引力子表现出 Regge 化，其轨迹经过 J=2，与弦理论预期一致。
• 对于 N=4 Yang-Mills 理论，在 BDS 猜想下，ladder 求和再现了 Regge 极限，且轨迹函数被 cusp 异常维数取代。
• N=8 超引力中的非平面图产生无限多个移动 Regge 切口，其奇点在 s=0 附近累积。
• 这些切口的位置由 j = nα(s/n²) - (n-1)（n = 1,2,3,…）给出，当 α(0)=1 时，所有切口在 s=0 处均通过 j=1。
• 这些切口的结构暗示其可能与 Green 等人所讨论的弦理论零斜率极限下的无限质量态塔存在联系。
• 如果 N=8 超引力在微扰意义下是有限的，这些切口的存在可能预示着类似弦理论的物理行为的出现，包括非微扰一致性或 swampland 约束。