[论文解读] Regression-adjusted average treatment effect estimates in stratified randomized experiments

Hanzhong Liu, Yuehan Yang|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2019

Advanced Causal Inference Techniques参考文献 31被引用 5

一句话总结

本文为分层随机化实验中回归调整的平均处理效应估计量建立了一个基于随机化的推断框架。证明了回归调整可得到一致、渐近正态且比分层均值差估计量更高效的估计量，同时通过保守的方差估计量可实现有效的大样本置信区间。

ABSTRACT

Researchers often use linear regression to analyse randomized experiments to improve treatment effect estimation by adjusting for imbalances of covariates in the treatment and control groups. Our work offers a randomization-based inference framework for regression adjustment in stratified randomized experiments. Under mild conditions, we re-establish the finite population central limit theorem for a stratified experiment. We prove that both the stratified difference-in-means and the regression-adjusted average treatment effect estimators are consistent and asymptotically normal. The asymptotic variance of the latter is no greater and is typically lesser than that of the former. We also provide conservative variance estimators to construct large-sample confidence intervals for the average treatment effect.

研究动机与目标

• 为分层随机化实验中的回归调整建立基于随机化的推断框架。
• 在一般渐近框架下，建立分层均值差估计量和回归调整估计量的一致性和渐近正态性。
• 证明当协变量存在不平衡时，回归调整可提高或维持估计精度，尤其在分层设计中。
• 提供保守的方差估计量，用于构建平均处理效应的大样本置信区间。
• 将现有从精细分层和配对实验中得出的渐近结果扩展到具有增长分层或分层规模的更广泛的分层结构。

提出的方法

• 形式化一个基于随机化的推断框架，其中潜在结果和协变量为固定值，随机性仅来自处理分配。
• 在包括分层数量和分层规模增长的一般渐近框架下，重新建立分层实验的有限总体中心极限定理。
• 提出两种回归调整估计量：一种适用于所有渐近框架的一般估计量，另一种扩展了Li和Ding在固定分层且规模增长情况下的结果。
• 推导出两种回归调整估计量的渐近方差表达式，并证明其不高于分层均值差估计量的方差。
• 引入Neyman型保守方差估计量，以确保在异方差性和有限样本问题下仍能获得有效的大样本置信区间。
• 采用假设的有限总体无限序列来分析渐近性质，允许分层数量及其规模灵活增长。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种渐近框架下，分层随机化实验中回归调整的平均处理效应估计量是一致且渐近正态的？
• RQ2 回归调整估计量的渐近方差与分层均值差估计量相比如何？
• RQ3 当分层设计中处理组与对照组之间存在协变量不平衡时，回归调整是否能提高估计效率？
• RQ4 在基于随机化的推断下，哪些保守方差估计量可确保平均处理效应的大样本置信区间有效？
• RQ5 回归调整估计量的渐近性质如何从精细分层和配对实验扩展到一般分层设计？

主要发现

• 在包括分层数量或其规模随总样本量增长的一般渐近框架下，分层均值差估计量是一致且渐近正态的。
• 在温和正则条件下，两种回归调整估计量均一致且渐近正态，其中第一种估计量适用于所有渐近框架。
• 回归调整估计量的渐近方差不大于分层均值差估计量的方差，且通常更小，表明效率得到提升。
• 当各分层中处理单位比例在渐近下保持恒定时，第一种回归调整估计量比均值差估计量具有更高的精度。
• 当分层数量固定而分层规模增长时，第二种回归调整估计量（扩展了Li和Ding框架）比第一种更高效。
• 实证结果表明，OLS回归调整估计量（$\hat{\tau}_{\textnormal{ols}}$）比未调整估计量的置信区间短6%–32%，且其平均长度比交互项调整估计量（$\hat{\tau}_{\textnormal{ols\_int}}$）短1%–8%，尤其在小分层中表现更优。