[论文解读] Regression Analysis for Microbiome Compositional Data

Pixu Shi, Anru R. Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2016

Geochemistry and Geologic MappingComputer Science参考文献 23被引用 16

一句话总结

本文提出了一种针对微生物组组成数据的约束回归框架，通过在回归系数上施加线性约束，确保了子组成一致性，从而实现有效的变量选择和推断。该方法采用惩罚估计和去偏推断，生成渐近正态、可构造置信区间的估计值，在调整饮食后识别出 *Oscillibacter* 与 BMI 相关。

ABSTRACT

One important problem in microbiome analysis is to identify the bacterial taxa that are associated with a response, where the microbiome data are summarized as the composition of the bacterial taxa at different taxonomic levels. This paper considers regression analysis with such compositional data as covariates. In order to satisfy the subcompositional coherence of the results, linear models with a set of linear constraints on the regression coefficients are introduced. Such models allow regression analysis for subcompositions and include the log-contrast model for compositional covariates as a special case. A penalized estimation procedure for estimating the regression coefficients and for selecting variables under the linear constraints is developed. A method is also proposed to obtain de-biased estimates of the regression coefficients that are asymptotically unbiased and have a joint asymptotic multivariate normal distribution. This provides valid confidence intervals of the regression coefficients and can be used to obtain the $p$-values. Simulation results show the validity of the confidence intervals and smaller variances of the de-biased estimates when the linear constraints are imposed. The proposed methods are applied to a gut microbiome data set and identify four bacterial genera that are associated with the body mass index after adjusting for the total fat and caloric intakes.

研究动机与目标

• 解决高维、组成性微生物组数据回归分析的挑战，其中比例之和为一。
• 通过在回归系数上施加线性约束，确保子组成一致性——即在分析 taxa 子组成时结果保持一致。
• 在高维设置下，为满足这些约束条件开发惩罚估计程序以实现变量选择。
• 提供渐近正态的去偏估计，以实现有效的置信区间和 p 值，支持统计推断。
• 将该方法应用于真实肠道微生物组数据，识别与身体质量指数（BMI）相关的分类群，同时调整总脂肪和热量摄入。

提出的方法

• 通过在回归系数上施加线性约束，确保子组成一致性，推广了对数对比模型。
• 采用带约束的惩罚似然方法进行高维变量选择，结合 Lasso 类正则化与线性等式约束。
• 应用增广拉格朗日乘子法的坐标下降算法，高效求解约束优化问题。
• 开发去偏程序以校正高维设置下的估计偏差，获得渐近正态的估计。
• 采用凸优化高效计算去偏估计，计算时间在标准硬件上约为 p=100 时 36 秒，p=200 时约 300 秒。
• 推导去偏估计的渐近正态性，支持构建置信区间和 p 值以实现推断。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于组成性微生物组数据的回归模型，当分析 taxa 子组成时，能否保持子组成一致性？
• RQ2 在高维组成性数据中，如何在回归系数的线性约束下进行变量选择和推断？
• RQ3 正确指定的线性约束对回归系数置信区间的精确度和覆盖率有何影响？
• RQ4 能否在约束条件下构建回归系数的去偏估计，以实现有效的统计推断？
• RQ5 在调整总脂肪和热量摄入后，哪些细菌分类群与 BMI 显著相关？

主要发现

• 所提出的方法通过在回归系数上施加线性约束，从设计上确保了子组成一致性。
• 模拟结果表明，当线性约束正确时，置信区间的长度更短，覆盖率更好，尤其在小样本情况下更为显著。
• 去偏估计近似服从正态分布，可生成有效的置信区间和 p 值。
• 该方法在真实肠道微生物组数据集中，调整总脂肪和热量摄入后，识别出 *Oscillibacter* 与 BMI 显著相关。
• 当约束正确指定时，约束下的惩罚估计可提升预测性能。
• 去偏算法计算上是可行的，p=100 时约耗时 36 秒，p=200 时约耗时 300 秒，在标准 PC 上运行。