[论文解读] Regression Based Expected Shortfall Backtesting

Sebastian Bayer, Timo Dimitriadis|RePEc: Research Papers in Economics|Jan 12, 2018

Financial Risk and Volatility Modeling被引用 12

一句话总结

本文提出了首个严格的预期损失（ES）回测方法，仅需预期损失（ES）预测值和实际收益作为输入，采用受Mincer和Zarnowitz（1969）启发的VaR与ES联合回归框架。该方法基于对实际收益与ES预测值回归的截距和斜率进行Wald检验，结合模型误设下的渐近理论与稳健协方差估计，显著提升了模拟和实证应用中现有方法的检验性能。

ABSTRACT

This paper introduces novel backtests for the risk measure Expected Shortfall (ES) following the testing idea of Mincer and Zarnowitz (1969). Estimating a regression framework for the ES stand-alone is infeasible, and thus, our tests are based on a joint regression for the Value at Risk and the ES, which allows for different test specifications. These ES backtests are the first which solely backtest the ES in the sense that they only require ES forecasts as input parameters. As the tests are potentially subject to model misspecification, we provide asymptotic theory under misspecification for the underlying joint regression. We find that employing a misspecification robust covariance estimator substantially improves the tests' performance. We compare our backtests to existing approaches and find that our tests outperform the competitors throughout all considered simulations. In an empirical illustration, we apply our backtests to ES forecasts for 200 stocks of the S&P 500 index.

研究动机与目标

• 解决缺乏直接、输入最小化的预期损失（ES）回测方法的问题，这些方法不需额外的风险预测或分布假设。
• 开发一种严格基于ES预测值本身的ES回测框架，与仅要求报告ES的监管实践保持一致。
• 为模型误设下VaR与ES的联合回归提供渐近理论，确保实际应用中的有效推断。
• 通过在ES预测评估的Wald检验中引入误设稳健的协方差估计器，提升检验的可靠性。
• 在S&P 500股票收益上实证验证所提出的回测方法，证明其实际相关性与稳健性。

提出的方法

• 提出一个用于风险价值（VaR）与预期损失（ES）的联合回归模型，其中ES预测值作为回归变量，用于检验其正确性。
• 采用Mincer-Zarnowitz型回归框架：将实际收益对ES预测值进行回归，原假设为截距为零且斜率为一，表示ES预测值正确。
• 使用Wald检验统计量联合检验回归中的截距与斜率参数，其渐近分布基于模型误设条件推导。
• 采用稳健协方差估计器（sandwich估计器）以应对潜在的模型误设，增强检验推断的可靠性。
• 提出三种变体：标准ESR（直接使用ES预测值）、辅助ESR（使用VaR预测值作为辅助回归变量）、综合ESR（使用Fissler和Ziegel，2016年提出的综合损失函数）。
• 通过蒙特卡洛模拟和对200只S&P 500股票的实证分析，评估在各种数据生成过程（DGPs）下的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种仅依赖ES预测值和实际收益的ES回测方法，而无需额外的风险度量或分布假设？
• RQ2 模型误设如何影响ES回测的大小与功效？稳健推断能否缓解此问题？
• RQ3 在不同数据生成过程下，所提出的回测方法在经验大小与功效方面是否优于现有间接ES回测方法？
• RQ4 使用误设稳健协方差估计对ES回测程序的可靠性有何影响？
• RQ5 在现实金融市场数据中，所提出的回测方法表现如何，特别是在不同市场条件与收益动态下？

主要发现

• 所提出的回测方法在所有模拟的数据生成过程中，经验大小均接近名义水平（1%和10%），表明在原假设下具有良好的大小控制能力。
• 使用误设稳健协方差估计器显著提升了检验性能，尤其在小样本和模型误设情况下，有效减少了经验大小的扭曲。
• 在时变波动率和重尾创新的模型中，辅助ESR与综合ESR变体在功效方面优于标准ESR。
• 在模拟中，所提出的回测方法在不同DGP（如AR-GARCH、EGARCH、GAS）下均能保持正确的大小控制，包括高持久性或厚尾情况。
• 对200只S&P 500股票的实证应用表明，该回测方法对模型误设敏感，能够在真实数据中检测到系统性的ES预测偏差。
• 与现有方法（如CC检验和ER检验）相比，所提出的ESR回测在大小准确性与功效方面表现更优，尤其在仅能获得ES预测值的情况下。