[论文解读] Regret Bounds for Model-Free Linear Quadratic Control.
本文提出了一种无模型的线性二次（LQ）控制算法，将问题简化为专家预测，实现了在 $T$ 轮中的 $O(T^{3/4})$ 再次界。该方法在通用的无模型连续控制框架中提供了强有力的理论保证。
Model-free approaches for reinforcement learning (RL) and continuous control find policies based only on past states and rewards, without fitting a model of the system dynamics. They are appealing as they are general purpose and easy to implement; however, they also come with fewer theoretical guarantees than model-based approaches. In this work, we present a model-free algorithm for controlling linear quadratic (LQ) systems, which is the simplest setting for continuous control and widely used in practice. Our approach is based on a reduction of the control of Markov decision processes to an expert prediction problem. We show that the algorithm regret scales as $O(T^{3/4})$, where $T$ is the number of rounds.
研究动机与目标
- 开发一种针对线性二次系统的无模型强化学习算法，并提供可证明的理论性能保证。
- 弥合无模型方法在实践中的便利性与模型化方法在理论上的严谨性在连续控制中的差距。
- 为无模型算法在LQ控制设置中建立再次界，该设置在控制理论中具有基础性地位并被广泛应用。
- 证明仅依赖状态和奖励反馈的专家预测简化方法可在连续控制中实现强理论保证。
提出的方法
- 该算法将马尔可夫决策过程的控制问题简化为专家预测问题，利用在线学习技术。
- 它采用一种仅依赖于观测状态和奖励的策略优化框架，无需建模系统动态。
- 该方法应用在线凸优化以最小化时间上的再次，利用基于反馈的一系列策略更新。
- 通过将再次分析简化为一系列损失有界的专家预测问题，推导出理论缩放边界。
- 该算法在不了解系统转移函数或代价函数的情况下运行，仅依赖于观测轨迹。
- 通过一种新颖的在线学习再次分解分析，建立了 $O(T^{3/4})$ 的再次界，用于累积偏离最优策略的偏差。
实验结果
研究问题
- RQ1无模型算法是否能在不建模系统动态的情况下实现线性二次控制中的次线性再次界？
- RQ2无模型方法在LQ控制设置中可实现的最佳再次界是什么？
- RQ3仅依赖状态和奖励反馈的专家预测简化方法是否能在连续控制中实现强理论保证？
- RQ4在再次界缩放方面，无模型方法的性能与模型化方法相比如何？
主要发现
- 所提出的无模型算法实现了 $O(T^{3/4})$ 的再次界，该界为次线性，是对无模型控制的显著理论保证。
- 再次界缩放通过简化为专家预测实现，使得在线学习工具可在控制场景中应用。
- 该方法无需了解系统动态，因此适用于环境未知或复杂的场景。
- 尽管不依赖模型，该算法仍保持了强大的理论性能，证明了无模型方法在实用性和理论可靠性之间可兼得。
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