[论文解读] Regret Bounds for Reinforcement Learning with Policy Advice
该论文提出了一种无模型强化学习算法 RLPA，该算法利用一组确定性策略作为输入，实现相对于该组中最佳策略的次线性遗憾。它采用不确定性下的乐观策略，结合平均奖励的置信区间，实现了与状态空间和动作空间大小无关的 $ frac{1}{2}$ 遗憾上界 $ frac{1}{2}$。
In some reinforcement learning problems an agent may be provided with a set of input policies, perhaps learned from prior experience or provided by advisors. We present a reinforcement learning with policy advice (RLPA) algorithm which leverages this input set and learns to use the best policy in the set for the reinforcement learning task at hand. We prove that RLPA has a sub-linear regret of ilde O(\sqrt{T}) relative to the best input policy, and that both this regret and its computational complexity are independent of the size of the state and action space. Our empirical simulations support our theoretical analysis. This suggests RLPA may offer significant advantages in large domains where some prior good policies are provided.
研究动机与目标
- 解决当先验知识以一组候选策略形式存在时的强化学习挑战，而非完整的 MDP 模型。
- 设计一种自适应选择这些策略的算法，以最小化相对于该组中最佳策略的遗憾。
- 确保遗憾和计算效率的理论保证，且不随状态空间或动作空间的大小而增长。
- 提供严谨的理论分析，其广度和对遍历性假设的独立性超越了以往工作。
- 实现在大规模环境中实用部署，其中由于状态和动作空间过大，完整 MDP 学习变得不可行。
提出的方法
- 将问题形式化为一个强化学习任务，输入为 $m$ 个确定性策略 $\Pi = \{\pi_1, \dots, \pi_m\}$。
- 基于其估计平均奖励的上置信界，使用不确定性下的乐观原则选择策略。
- 使用观测到的回报，维护每个策略 $\pi$ 的平均奖励经验估计 $\widehat{\mu}(\pi)$。
- 使用集中不等式在 $\widehat{\mu}(\pi)$ 周围构建置信区间，以平衡探索与利用。
- 在每个时间步，选择上置信界最高的策略以指导动作选择。
- 确保算法的遗憾和计算成本不依赖于状态和动作的数量，仅依赖于输入策略的数量和时间跨度。
实验结果
研究问题
- RQ1无模型强化学习算法能否实现相对于给定输入策略集合中最佳策略的次线性遗憾？
- RQ2是否可以设计出一种算法，其遗憾和计算复杂度与状态空间和动作空间的大小无关？
- RQ3该算法的性能如何随输入策略数量和时间跨度变化？
- RQ4该算法能否在不依赖遍历性或完整模型知识的前提下维持强理论保证？
- RQ5在存在先验策略的大规模环境中，该算法是否优于标准强化学习基线方法？
主要发现
- RLPA 算法相对于输入集合中最佳策略的遗憾上界为 $\widetilde{O}(\sqrt{T})$，其中 $T$ 为时间跨度。
- 该遗憾上界与状态空间和动作空间的大小无关，适用于大规模或连续状态域。
- RLPA 的计算复杂度也与状态和动作数量无关，仅随输入策略数量增长。
- 理论分析在一般条件下成立，无需 MDP 为遍历或单链结构。
- 实验模拟支持理论发现，表明在存在良好先验策略的环境中性能有所提升。
- 在最佳策略属于输入集合的场景下，该算法优于标准 RL 方法（如 UCRL），尤其在学习初期阶段表现更优。
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