[论文解读] Regret minimizing equilibria and mechanisms for games with strict type uncertainty

Nathanaël Hyafil, Craig Boutilier|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2004

Auction Theory and Applications参考文献 22被引用 57

一句话总结

本文提出最小最大后悔作为严格（未量化）类型不确定性博弈中的决策准则，引入了在有限博弈中以混合策略存在的最小最大后悔均衡。此外，本文进一步发展了以最小最大后悔作为优化准则的机制设计，实现了在对代理类型存在模糊性时的稳健协议合成。

ABSTRACT

Mechanism design has found considerable application to the construction of agent-interaction protocols. In the standard setting, the type (e.g., utility function) of an agent is not known by other agents, nor is it known by the mechanism designer. When this uncertainty is quantified probabilistically, a mechanism induces a game of incomplete information among the agents. However, in many settings, uncertainty over utility functions cannot easily be quantified. We consider the problem of incomplete information games in which type uncertainty is strict or unquantified. We propose the use of minimax regret as a decision criterion in such games, a robust approach for dealing with type uncertainty. We define minimax-regret equilibria and prove that these exist in mixed strategies for finite games. We also consider the problem of mechanism design in this framework by adopting minimax regret as an optimization criterion for the designer itself, and study automated optimization of such mechanisms.

研究动机与目标

• 解决代理类型（例如效用函数）不确定且无法进行概率量化的博弈问题。
• 为面临严格类型不确定性的代理开发一种稳健的决策准则，避免依赖主观先验。
• 定义并建立在有限博弈中，于严格类型不确定性下，混合策略下最小最大后悔均衡的存在性。
• 通过将最小最大后悔作为设计者的优化准则，将框架扩展至机制设计。
• 在该稳健决策理论框架下，实现机制的自动化优化。

提出的方法

• 在未量化类型不确定性的博弈中，采用最小最大后悔作为代理的决策准则。
• 将最小最大后悔均衡定义为：任何代理单方面偏离都无法减少其最大后悔的策略组合。
• 通过不动点论证证明在混合策略下最小最大后悔均衡的存在性，将均衡存在性扩展至未量化的不确定性情形。
• 将机制设计形式化为一个优化问题，其中设计者最小化所有可能代理类型下的最大后悔。
• 使用计算方法自动化搜索最小化最坏情况后悔的机制。
• 将后悔最小化整合到代理层面决策与机制层面设计中，以实现稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为代理类型严格不确定且无法进行概率量化的博弈，定义一种稳健的均衡概念？
• RQ2 在严格类型不确定性下，有限博弈中是否存在混合策略的最小最大后悔均衡？
• RQ3 如何调整机制设计以最小化最坏情况后悔，而非期望后悔？
• RQ4 哪些计算技术能够实现基于最小最大后悔准则的机制自动化合成？
• RQ5 最小最大后悔框架能否在代理行为与机制设计中保持一致应用？

主要发现

• 在严格类型不确定性下，有限博弈中存在混合策略的最小最大后悔均衡，确保即使在缺乏概率类型模型时，也存在解概念。
• 当类型上的先验分布不可用或不可靠时，该框架为贝叶斯纳什均衡提供了一种稳健的替代方案。
• 以最小最大后悔作为准则的机制设计，可产生对最坏类型实现具有鲁棒性的协议。
• 该方法通过基于后悔的目标函数实现机制的自动化优化，支持可扩展的合成。
• 该方法论框架在统一的稳健决策准则下，同时支持代理行为与机制设计。