[论文解读] Regular and irregular revivals of quasi-periodic random waves

Yanlin Bai, Yangjian Cai+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2026

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一句话总结

该论文表明，拟周期随机波包的集合体展现出带有规则与非规则重现的重现网络，并利用准直光束在实验中证实了这些发现。单个实现的自重建与集合平均值不同。

ABSTRACT

Paraxial wave packets with discrete spatial, temporal, or spatiotemporal spectra are known to undergo periodic axial revivals on propagation in either free space or linear transparent, weakly dispersive media. Such spectacular revivals, ubiquitously encountered in physics, from optics and acoustics to condensed matter physics, are distinguished by their strict periodicity. We show theoretically and verify experimentally that ensembles of quasi-periodic random wave packets exhibit a unique revival network composed of regular (periodic) and irregular (aperiodic) revivals. Moreover, individual realizations of a statistical ensemble self-reconstruct, in general, at different propagation distances than do ensemble averages. Our results shed new light on the fundamental physics of self-reconstruction of random wave packets with structured correlations.

研究动机与目标

• 通过研究具有结构化二阶相关性的拟周期随机波，激发对完全相干确定性波的重现理解。
• 表征强度与相干度周期的可整除性或不可整除性如何影响重现模式。
• 为在色散介质中的双时自相关函数和重现距离建立理论框架。
• 通过具有空间结构的随机光场进行实验合成并验证理论预测。

提出的方法

• 用色散介质中近似自由平面的Schrödinger型方程来建模演化（1+1D）。
• 引入一个随机源，作为确定性周期包络与统计平稳、周期性幅度的乘积，其傅里叶模态不相关。
• 推导双时自相关函数，并通过集合自成像距离与集合自成像距离来表示重现。
• 分析可整除周期的情况，此时严格周期性产生塔尔博特类重现并出现集合重现距离的分离。
• 探索不可整除周期，导致重现网络（塔尔博 carpet）出现规则与非规则重现。
• 通过空间光调制器对空间周期/随机场进行实验合成，以验证理论预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 强度周期与相干度周期的可整除性与不可整除性如何影响随机波的重现模式？
• RQ2 拟周期随机波的重现网络结构是什么，集合平均与单个实现中规则与非规则重现在如何体现？
• RQ3 能否预测集合自成像距离并将其与单次实现的自重建距离区分开来？
• RQ4 在准直光束的实验观察是否证实规则与非规则重现网络及基于奇偶性的效应？
• RQ5 该理论是否可以扩展到由Schrödinger/准直方程支配的其他波系统？

主要发现

• 拟周期随机波的集合体展现出包含规则（周期性）与非规则（非周期性）重现的重现网络。
• 单个实现的自重建距离通常与集合平均的自重图片距离不同。
• 对于可整除周期，集合重现发生在不同的自成像距离，并可能根据奇偶性包含移位的重现。
• 周期不可整除会产生带有规则与非规则重现的塔尔博 carpet；重现的质量与周期比的有理近似相关。
• 集合自成像距离可能不同于单次实现的自成像距离，并且依赖于所涉及周期的奇偶性。
• 具有空间结构随机光场的实验结果在定性上证实了规则与非规则重现网络的理论预测。