[论文解读] Regular networks of Luttinger liquids

K. Kazymyrenko, Benoît Douçot|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2004

Quantum and electron transport phenomena参考文献 41被引用 13

一句话总结

本文通过重整化群方法研究了Luttinger液体的规则网络，表明电子-电子相互作用会驱动节点处散射矩阵的普遍流。关键结果是，在低温下电导率出现幂律抑制，仅在特定整数填充因子下表现为绝缘行为，而通过正方晶格中的能带结构重整化，可预测一般填充因子下的行为。

ABSTRACT

We consider arrays of Luttinger liquids, where each node is described by a unitary scattering matrix. In the limit of small electron-electron interaction, we study the evolution of these scattering matrices as the high-energy single particle states are gradually integrated out. Interestingly, we obtain the same renormalization group equations as those derived by Lal, Rao, and Sen, for a system composed of a single node coupled to several semi-infinite 1D wires. The main difference between the single node geometry and a regular lattice is that in the latter case, the single particle spectrum is organized into periodic energy bands, so that the renormalization procedure has to stop when the last totally occupied band has been eliminated. We therefore predict a strongly renormalized Luttinger liquid behavior for generic filling factors, which should exhibit power-law suppression of the conductivity at low temperatures E_{F}/(k_{F}a) << k_{B}T << E_{F}, where a is the lattice spacing and k_{F}a >> 1. Some fully insulating ground-states are expected only for a discrete set of integer filling factors for the electronic system. A detailed discussion of the scattering matrix flow and its implication for the low energy band structure is given on the example of a square lattice.

研究动机与目标

• 理解电子-电子相互作用如何在Luttinger液体的规则网络中重整化散射矩阵。
• 将单节点Luttinger液体RG结果推广至具有能带结构的扩展周期性晶格。
• 确定系统表现出绝缘或强重整化金属性行为的条件。
• 分析调制匹配与能带填充在决定低能输运性质中的作用。
• 推导并求解正方晶格几何中散射矩阵的重整化群方程。

提出的方法

• 采用微扰相互作用、非微扰杂质的散射矩阵重整化方法。
• 利用Friedel振荡与集体弛豫框架来建模相互作用效应。
• 在每个节点实施单位性散射矩阵的重整化群流。
• 考虑晶格的完整能带结构，由网络形成的周期性能带。
• 当最后一个完全占据的能带被消除时截断RG过程，停止流演化。
• 求解正方晶格的RG方程，分析所得低能能带结构与散射矩阵演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 电子-电子相互作用如何在Luttinger液体的规则网络中重整化散射矩阵？
• RQ2 与单节点系统相比，周期性能带结构对散射矩阵的RG流有何影响？
• RQ3 在何种条件下系统在低温下表现出幂律电导率抑制？
• RQ4 系统在何时会转变为完全绝缘的基态？
• RQ5 填充因子如何影响金属性与绝缘相的稳定性？

主要发现

• 规则网络中散射矩阵的重整化群方程与单节点耦合多根导线的推导结果一致。
• 当 EF/(kF a) ≪ kBT ≪ EF 时，预测低温下电导率出现幂律抑制。
• 仅在离散的整数填充因子下预期出现绝缘基态，而非普遍情况。
• 由于周期性能带结构，当最后一个完全占据的能带被消除时，RG流停止。
• 对于一般填充因子，系统表现出强重整化的Luttinger液体行为，低能电导率被抑制。
• 正方晶格中的散射矩阵流导致低能能带结构发生改变，与增强的关联性一致。