[论文解读] Regular scalar charged clouds around a Reissner-Nordstrom black hole and no-hair theorems

Gustavo García, Marcelo Salgado|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用 18

一句话总结

本文通过在视界处施加严格的正则性条件，重新审视了在雷斯勒-诺德施特伦黑洞周围存在规则、带电标量云（Q-clouds）的可能性。研究证明了一条无毛定理，表明当对场和径向导数施加正则性条件时，在亚极端或极端雷斯勒-诺德施特伦黑洞中，非平凡、质量性、非自相互作用的带电标量云无法存在。然而，当引入自相互作用势能时，此类云成为可能，为近期数值研究中发现的Q-clouds提供了启发式解释。

ABSTRACT

In this work we reanalyze the possibility of finding bound states (scalar clouds) of a test, charged and complex-valued scalar field with mass and charge q in the background of a Reissner-Nordstrom black hole (RNBH). In order to determine the existence of such scalar clouds we impose suitable regularity conditions for the scalar field at the event horizon. We find numerical evidence for the absence of such clouds in the subextremal and extremal RNBH when the field is massive but not self-interacting. More importantly, we put forward a theorem that proves that such clouds cannot exist. On the other hand, when a suitable self-interacting potential is included, the theorem no longer applies, providing a heuristic justification behind the existence of charged clouds (Q-clouds) that were reported recently.

研究动机与目标

• 严格评估在雷斯勒-诺德施特伦黑洞（RNBHs）背景下，质量性、带电、复标量场的规则束缚态标量云是否存在。
• 确定当在视界处强制要求场和径向导数正则性时，此类云是否可以存在。
• 研究自相互作用在实现非平凡标量云解中的作用。
• 澄清先前在极端极限下报告的规则配置的物理意义，特别是基于双极端条件（µ = |q|）的情况。
• 为近期在自相互作用标量场背景下观察到的Q-clouds提供理论基础。

提出的方法

• 在事件视界处对标量场及其径向导数施加严格的正则性条件，包括R′′nl(rH)的有界性。
• 推导并求解雷斯勒-诺德施特伦几何中质量性、带电标量场的径向Teukolsky方程。
• 对径向方程使用积分方法，将其转化为适合通过能量型论证证明不存在性的形式。
• 使用带有U(1)规范协变导数的克莱因-戈尔登方程，以及自由标量势能U(Ψ∗Ψ) = ½µ²Ψ∗Ψ。
• 在改进的场景中引入自相互作用势能，以检验无毛定理的失效。
• 进行数值分析以支持分析结果，并验证在自由场情况下云的缺失。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在视界处强制要求场和径向导数正则性时，非平凡、规则、质量性、带电标量云是否可以在亚极端雷斯勒-诺德施特伦黑洞背景中存在？
• RQ2 在相同的正则性条件下，标量场的无毛定理在极端雷斯勒-诺德施特伦情况下是否仍然成立？
• RQ3 为何先前的研究仅在场质量等于其电荷（µ = |q|）时报告规则解，且在严格正则性下这是否具有物理意义？
• RQ4 自相互作用势能的引入如何使得尽管存在无毛定理，仍能实现稳定、规则的Q-clouds？
• RQ5 当允许径向导数发散时，[8]中报告的所谓规则配置具有何种物理意义？

主要发现

• 严格证明了无毛定理：当标量场及其径向导数在视界处有界时，非平凡、规则、质量性、带电标量云无法存在于亚极端或极端雷斯勒-诺德施特伦黑洞中。
• 即使在极端情况下且µ = |q|时，积分论证表明在所施加的正则性条件下，仅可能有平凡解（Ψ ≡ 0），从而否定了早期报告解的物理意义。
• 通过能量型积分方法在分析上证明了云的缺失，表明径向方程被积函数非负，且仅在平凡解时为零。
• 当引入自相互作用势能时，无毛定理不再适用，为近期文献中报告的Q-clouds的存在提供了启发式解释。
• 数值证据证实了在自由场情况下束缚态的缺失，支持了分析证明。
• 结果对[8]中报告的依赖于在视界处允许径向导数发散的配置的物理相关性提出了严重质疑。