[论文解读] Regularization of current algebra

Jouko Mickelsson|ArXiv.org|Jun 27, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种在第二量子化形式的量子场论中对规范流进行正则化的方案，聚焦于具有手征性费米子的3+1维空间。通过引入算符相减来处理发散问题，得到局部的施温格项，从而修改了电流代数的对易关系，其中反常项与背景规范势呈线性关系——这是理解高维手征性反常的关键结果。

ABSTRACT

In this talk I want to explain the operator substractions needed to regularize gauge currents in a second quantized theory. The case of space-time dimension $3+1$ is considered in detail. In presence of chiral fermions the regularization effects a modification of the local commutation relations of the currents by local Schwinger terms. In $1+1$ dimensions one gets the usual central extension (Schwinger term does not depend on background gauge field) whereas in $3+1$ dimensions one gets an anomaly linear in the background potential.

研究动机与目标

• 解决第二量子化形式的量子场论中规范流的紫外发散问题。
• 解决在具有手征性费米子的3+1维空间中定义一致电流代数的挑战。
• 推导由于正则化而引起的电流代数对易关系中的量子反常结构。
• 将1+1维的中心扩张（施温格项）推广到具有背景规范场的高维空间。
• 为非阿贝尔规范理论中的电流代数提供一种严格的基于算符的正则化程序。

提出的方法

• 应用算符相减技术以消除电流算符中的紫外发散。
• 使用第二量子化形式在福克空间设定中定义电流。
• 通过在背景规范场存在下对双线性费米子流进行重整化来构建正则化。
• 推导出包含局部施温格项的电流之间修改后的对易关系。
• 分析3+1维空间中的反常结构，表明其与背景规范势呈线性关系。
• 采用AMSTEX进行约束量化框架下的形式推导与结果呈现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有手征性费米子的3+1维量子场论中一致地正则化规范流？
• RQ2 在3+1维空间中，电流代数对易关系中的量子反常具有何种结构？
• RQ3 在高维空间中，电流代数中的施温格项如何依赖于背景规范场？
• RQ4 在3+1维空间中，1+1维中心扩张的类比在正则化下是什么形式？
• RQ5 能否构建一种保持规范协变性的、一致的基于算符的正则化方案？

主要发现

• 正则化程序引入了局部施温格项，从而修改了3+1维空间中电流代数的对易关系。
• 发现电流代数中的反常项与背景规范势呈线性关系，这与1+1维情况不同。
• 在1+1维空间中，施温格项与背景规范场无关，与已知的中心扩张一致。
• 该方法为通过算符相减系统处理第二量子化电流算符中的发散问题提供了途径。
• 结果证实了3+1D电流代数中存在非平凡的量子反常，对手征性规范理论具有重要意义。
• 该形式体系与约束量化框架一致，适用于具有手征性费米子的理论。