[论文解读] Relating L-Resilience and Wait-Freedom via Hitting Sets

Eli Gafni, Petr Kuznetsov|Apr 27, 2010

Distributed systems and fault tolerance参考文献 20被引用 15

一句话总结

本文通過證明ℒ-彈性性下任務可解性的決定因素是ℒ中活躍集合的最小命中集，建立了ℒ-彈性性與無等待性之間的緊密聯繫。對於無色任務，當且僅當其為(h−1)-彈性可解時，該任務才是ℒ-彈性可解的，其中h為最小命中集的大小；對於一般任務，弱ℒ-彈性可解性等價於轉換後任務Tℒ的無等待可解性。

ABSTRACT

The condition of t-resilience stipulates that an n-process program is only obliged to make progress when at least n-t processes are correct. Put another way, the live sets, the collection of process sets such that progress is required if all the processes in one of these sets are correct, are all sets with at least n-t processes. We show that the ability of arbitrary collection of live sets L to solve distributed tasks is tightly related to the minimum hitting set of L, a minimum cardinality subset of processes that has a non-empty intersection with every live set. Thus, finding the computing power of L is NP-complete. For the special case of colorless tasks that allow participating processes to adopt input or output values of each other, we use a simple simulation to show that a task can be solved L-resiliently if and only if it can be solved (h-1)-resiliently, where h is the size of the minimum hitting set of L. For general tasks, we characterize L-resilient solvability of tasks with respect to a limited notion of weak solvability: in every execution where all processes in some set in L are correct, outputs must be produced for every process in some (possibly different) participating set in L. Given a task T, we construct another task T_L such that T is solvable weakly L-resiliently if and only if T_L is solvable weakly wait-free.

研究动机与目标

• 理解ℒ-彈性性（t-彈性性的推廣）的計算能力，其中僅當某些進程集合（活躍集合）正確時才要求進展。
• 確定ℒ-彈性性是否可歸約至無等待性，從而統一任務可解性模型。
• 使用活躍集合的最小命中集，對ℒ-彈性性下的無色任務與一般任務的可解性進行特徵化。
• 將現有的從t-彈性性到無等待性的歸約擴展至由活躍集合ℒ定義的、具有子集封閉性的更廣泛的反對者類別。
• 引入一般任務的弱可解性概念，透過任務轉換實現ℒ-彈性可解性與無等待可解性之間的等價。

提出的方法

• 定義ℒ-彈性性為一種模型，其中僅當ℒ中某個活躍集合的所有進程均正確時才要求進展，且活躍集合對超集封閉。
• 引入ℒ的最小命中集H，即與ℒ中每個活躍集合均相交的最小進程集合，其決定ℒ的計算能力。
• 對於無色任務，使用模擬技術證明ℒ-彈性可解性等價於(h−1)-彈性可解性，其中h = |H|。
• 對於一般任務，定義弱可解性條件，要求在某個活躍集合正確且其內無進程失敗的每種執行中產生輸出。
• 構造一個轉換後任務Tℒ，使得T弱ℒ-彈性可解當且僅當Tℒ為無等待可解，使用單一解析器的讀-修改-寫協議（RAP）。
• 使用模擬論證證明，任何T的ℒ-彈性算法均可被Tℒ的無等待算法模擬，且在弱可解性下保持正確性。

实验结果

研究问题

• RQ1 ℒ-彈性性的計算能力為何？其與無等待性的關係為何？
• RQ2 ℒ-彈性性下無色任務的可解性是否可由活躍集合的最小命中集大小來特徵化？
• RQ3 是否存在一種一般性轉換，使得在弱可解性條件下，任意任務的ℒ-彈性可解性可轉化為無等待可解性？
• RQ4 活躍集合ℒ的最小命中集如何決定反對者模型的k-集合協商能力？
• RQ5 ℒ-彈性性與無等待性之間的等價性是否可超越無色任務與子集封閉反對者模型而擴展？

主要发现

• 活躍集合ℒ的最小命中集H決定了ℒ-彈性性的計算能力：對於無色任務，當且僅當其為(h−1)-彈性可解時，該任務才是ℒ-彈性可解的，其中h = |H|。
• 對於一般任務，弱ℒ-彈性可解性等價於轉換後任務Tℒ的無等待可解性，Tℒ透過模擬活躍集合中進程的輸入與輸出而構建。
• 最小命中集大小h為關鍵參數：在n個進程下，k-集合協商在ℒ-彈性性下可解當且僅當k ≥ h。
• Tℒ的構造確保在任何活躍集合正確且無故障的執行中均產生有效輸出，從而在弱可解性下保持正確性。
• 透過單一解析器的RAP（讀-確認協議）進行的模擬確保一致性，並允許將ℒ-彈性執行模擬為Tℒ的無等待執行。
• 在弱可解性下，ℒ-彈性性與無等待性之間的等價性成立，且該模型對超集運算封閉，從而簡化了特徵化。