[论文解读] Relative Binning and Fast Likelihood Evaluation for Gravitational Wave Parameter Estimation

Barak Zackay, Liang Dai+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2018

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 45

一句话总结

本文引入相对分箱，通过对基准波形的粗粒度频率-bin 重叠进行预计算，以加速引力波似然评估，在中子星并合数据上实现约10^4倍相对于直接方法的加速。

ABSTRACT

We present a method to accelerate the evaluation of the likelihood in gravitational wave parameter estimation. Parameter estimation codes compute likelihoods of similar waveforms, whose phases and amplitudes differ smoothly with frequency. We exploit this by precomputing frequency-binned overlaps of the best-fit waveform with the data. We show how these summary data can be used to approximate the likelihood of any waveform that is sufficiently probable within the required accuracy. We demonstrate that $\simeq 60$ bins suffice to accurately compute likelihoods for strain data at a sampling rate of $4096\,$Hz and duration of $T=2048\,$s around the binary neutron star merger GW170817. Relative binning speeds up parameter estimation for frequency domain waveform models by a factor of $\sim 10^4$ compared to naive matched filtering and $\sim 10$ compared to reduced order quadrature.

研究动机与目标

• 在引力波数据分析中为更快的参数估计提供动机。
• 引入相对分箱的概念及其如何利用频率上的光滑波形比。
• 表明少量的频率分箱就足以在线性近似下近似似然。
• 在 GW170817 数据上演示该方法，并与现有的快速似然技术进行比较。

提出的方法

• 定义测试波形与基准波形之比 r(f)=h(f)/h0(f)，并假设分箱内的频率相关性是平滑的。
• 使用每个分箱的积分，从基准波形和数据中计算粗略的频域摘要数据 (A0, A1, B0, B1)。
• 在每个分箱内，对 r(h,b) 进行线性插值，以一阶在 (f-fm(b)) 的线性近似来近似重叠 Z[d,f], Z[h,f]。
• 通过限制一个分箱内的最大微分相位变化（epsilon），并确保整体精度，选择自适应的非等频分箱方案。
• 将分箱似然精度增量 delta L_bin 与精确的 L 进行比较，以指导分箱数量，并证明对于类似 GW170817 的数据约需要60个分箱。
• 对 GW170817 应用一个接近最大似然的基准波形，并在约3万后验样本中评估精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于典型的 NS-NS 事件需要多少个频率分箱来准确评估GW数据的似然？
• RQ2 相对分箱与其他快速似然方法（如降阶正交、跨带）在效率和准确性方面有何比较？
• RQ3 将该方法应用于实际事件如 GW170817，能否再现标准的后验结果？
• RQ4 有哪些局限性（如尖锐的谱特征）在何种情形下方法可能失败或需要更多分箱？

主要发现

• 对于 GW170817 类数据，大约 60 个频率分箱（约 124 次复数乘法）在对数似然差的 beta<0.01 精度内。
• 相对分箱将似然评估速度提升约 10^4 倍，相对于简单全网格评估；对 NS-NS 波形，相对于降阶正交提升约 10 倍。
• 使用粗分箱并对波形比进行线性插值，在频率上保持线性阶精度，使标准 MCMC 的后验采样高效。
• 该方法每个分箱只需两个复数数值来计算似然，使用对分箱波形进行奇异值分解等降维还可进一步加速。
• 应用于 GW170817 时，后验分布在统计上与常规分析得到的结果相近，验证了其实用性。