[论文解读] Relative wealth concerns with partial information and heterogeneous priors

Chao Deng, Xizhi Su+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2020

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 49被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于完全耦合的前向-后向随机微分方程（FBSDE）框架的纳什均衡模型，用于在部分信息和异质先验条件下，对相对财富关切下的投资组合配置进行建模。该研究提出了一种基于深度学习的数值方法来求解FBSDE，并表明拥有更准确先验的投资者会表现出更具攻击性的羊群行为。通过有限差分法对比和非线性隐变量过程验证了该方法的有效性。

ABSTRACT

We establish a Nash equilibrium in a market with $ N $ agents with the performance criteria of relative wealth level when the market return is unobservable. Each investor has a random prior belief on the return rate of the risky asset. The investors can be heterogeneous in both the mean and variance of the prior. By a separation result and a martingale argument, we show that the optimal investment strategy under a stochastic return rate model can be characterized by a fully-coupled linear FBSDE. Two sets of deep neural networks are used for the numerical computation to first find each investor's estimate of the mean return rate and then solve the FBSDEs. We establish the existence and uniqueness result for the class of FBSDEs with stochastic coefficients and solve the utility game under partial information using deep neural network function approximators. We demonstrate the efficiency and accuracy by a base-case comparison with the solution from the finite difference scheme in the linear case and apply the algorithm to the general case of nonlinear hidden variable process. Simulations of investment strategies show a herd effect that investors trade more aggressively under relativeness concerns. Statistical properties of the investment strategies and the portfolio performance, including the Sharpe ratios and the Variance Risk ratios (VRRs) are examed. We observe that the agent with the most accurate prior estimate is likely to lead the herd, and the effect of competition on heterogeneous agents varies more with market characteristics compared to the homogeneous case.

研究动机与目标

• 在市场收益不可观测且投资者对资产收益持有私人、异质信念的条件下，对相对财富关切下的投资组合配置进行建模。
• 在部分信息和异质先验条件下，建立随机博弈设定中的纳什均衡。
• 开发一种深度学习算法，用于求解具有随机系数的完全耦合FBSDE。
• 分析信息异质性和竞争对投资策略的影响，包括羊群行为以及夏普比率和方差风险比率等绩效指标。

提出的方法

• 利用分离结果和鞅论证，将效用最大化问题转化为具有随机系数的完全耦合线性FBSDE。
• 采用两组深度神经网络：一组用于从部分信息中估计均值收益速率，另一组用于数值求解FBSDE。
• 通过FBSDE的变分形式，刻画在非马氏、非线性滤波条件下的N人博弈中的纳什均衡。
• 在生成器系数有界性和利普希茨性假设下，推导出FBSDE解的存在性与唯一性条件。
• 在线性情况下将深度学习解与有限差分格式进行验证，并扩展至非线性隐变量过程。
• 采用二次假设形式的值函数，并推导出系数的常微分方程，以在解析层面上刻画线性情况下的最优策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 在部分信息条件下，信息异质性如何影响相对财富关切框架下最优投资策略的结构？
• RQ2 在相对业绩激励下，最准确的投资者在塑造市场范围内的羊群行为中扮演何种角色？
• RQ3 与同质化设定相比，异质代理之间的竞争如何改变投资组合的风险与收益特征？
• RQ4 深度神经网络能否有效求解动态投资组合博弈中出现的高维、完全耦合、具有随机系数的FBSDE？
• RQ5 在相对业绩关切和部分信息条件下，投资策略的统计特性（如夏普比率和方差风险比率）如何表现？

主要发现

• 拥有最准确先验估计的投资者始终处于羊群的领先地位，表明信息优势驱动了市场主导行为。
• 明显的羊群效应显现：当相对业绩是关键目标时，投资者会更加激进地交易。
• 深度学习算法在多种学习率和训练轮次下均表现出高精度与高效率，收敛性得到验证。
• 夏普比率和方差风险比率（VRRs）显著受市场特征和投资者异质性的影响，更强的竞争加剧了风险调整后绩效的分化。
• 在有界性和利普希茨条件下，FBSDE解被唯一刻画，且深度学习方法即使在非线性设定下也能成功逼近解。
• 在线性情况下，通过二次假设形式显式推导出最优策略，且解与有限差分格式的对比结果高度一致。