[论文解读] Relativistic analysis of Michelson-Morley experiments and Miller's cosmic solution for the Earth's motion

M. Consoli|ArXiv.org|Oct 13, 2003

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文提出了一项相对论分析，表明米勒在1932年得出的地球速度约为208 km/s的宇宙解，与现代相对论光学及迈克耳孫-莫雷實驗中觀測到的條紋位移內在一致。通過考慮介質的折射率與洛倫茲變換，該研究調和了大宇宙速度與小觀測有效速度（約9 km/s）之間的矛盾，解釋了為何早期實驗會因介質依賴的光傳播效應而檢測到微小但非零的各向異性。

ABSTRACT

A simple relativistic treatment of Michelson-Morley type of experiments shows the remarkable internal consistency of 1932 Miller's cosmic solution v_{earth} \sim 208 km/s deduced from the experimental fringe shifts observed with his apparatus. The same analysis of present-day experiments is in good agreement with the existing data.

研究动机与目标

• 解決米勒推導出的宇宙速度（約208 km/s）與由條紋位移觀測到的小有效速度（約9 km/s）之間的明顯矛盾。
• 利用相對論光學與洛倫茲變換，證明米勒1932年解的內在一致性。
• 解釋為何經典的邁克耳孫-莫雷實驗會檢測到微小但不可忽略的條紋位移，儘管地球處於軌道運動中。
• 將現代基於真空的邁克耳孫-莫雷實驗與引力對真空中光傳播的影響所預測的各向異性調和起來。
• 挑戰主流觀點認為米勒的結果是系統誤差所致，轉而展示其與相對論及光學原理的理論一致性。

提出的方法

• 應用洛倫茲變換，以介質的折射率為基礎，模擬在移動參考系（地球）中相對於優先參考系（宇宙靜止系）的光傳播。
• 使用相對論光速變換公式（式5），推導地球參考系中光的往返速度，並考慮運動引起的各向異性。
• 引入介質的折射率 $\mathcal{N}_{\text{medium}}$，計算由條紋位移大小所確定的有效速度 $v_{\text{obs}}$，顯示其與 $v_{\text{earth}}^2(1 - 1/\mathcal{N}^2)$ 成比例。
• 利用廣義相對論的弱場近似，從地球的引力勢推導出真空中各向異性參數 $B_{\text{vacuum}} \sim -4.2 \times 10^{-9}$。
• 將理論預測的光速各向異性與 Müller 等人（2003年）的實驗數據比較，假設 $v_{\text{earth}} = 208$ km/s。
• 透過比較不同 $v_{\text{earth}}$ 值下的結果，評估 $B$ 的理論不確定性，顯示在各值下結果具有一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用相對論光學解決米勒推導出的宇宙速度（約208 km/s）與觀測到的有效速度（約9 km/s）之間的差異？
• RQ2 介質的折射率如何影響邁克耳孫-莫雷實驗中測得的條紋位移與推斷出的有效速度？
• RQ3 米勒數據中觀測到的二次諧波條紋位移是否與移動介質中光傳播的相對論模型一致？
• RQ4 現代基於真空的邁克耳孫-莫雷實驗中微小的各向異性，能否由引力導致真空中非零折射率來解釋？
• RQ5 當 $v_{\text{earth}}$ 不固定為369 km/s，而設為208 km/s時，真空各向異性參數 $B$ 的理論不確定性為何？

主要发现

• 相對論分析確認米勒1932年的宇宙解 $v_{\text{earth}} \sim 208$ km/s 與觀測到的條紋位移內在一致。
• 觀測到的有效速度 $v_{\text{obs}} \sim 9 \pm 2$ km/s 可由介質依賴因子 $1 - 1/\mathcal{N}^2$ 解釋，該因子雖有大宇宙速度但大幅降低了有效信號。
• 對於空氣（$\mathcal{N}_{\text{air}} \sim 1.00029$），若宇宙速度為 $v_{\text{earth}} \sim 369$ km/s，則預測的有效速度約為9 km/s，與米勒的觀測一致。
• 在氦氣（$\mathcal{N}_{\text{He}} \sim 1.000036$）與真空中（$\mathcal{N}_{\text{vac}} \sim 1.00000$）的實驗顯示更小的條紋位移，與模型預測的 $v_{\text{obs}}$ 減小一致。
• 理論預測的基於真空的實驗各向異性 $\Delta \bar{c}_\theta / c \sim 2 \times 10^{-15}$ 與 Müller 等人實驗測得的 $(2.6 \pm 1.7) \times 10^{-15}$ 值高度一致。
• 使用 $v_{\text{earth}} \sim 208$ km/s 而非369 km/s 時，得到 $B^{\text{exp}} \sim (-7.2 \pm 4.9) \times 10^{-9}$，與理論預測的 $B_{\text{vac}} \sim -4.2 \times 10^{-9}$ 一致。