[论文解读] Relativistic Bulk Rheology: From Neutron Star Mergers to Viscous Cosmology

Lorenzo Gavassino, Jorge Noronha|arXiv (Cornell University)|May 6, 2023

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 95被引用 5

一句话总结

本文建立了两组分反应性相对论流体混合物与Israel-Stewart型体黏性流体之间的非微扰对偶性，实现了首个在远离平衡态时仍保持数学一致性的相对论性体黏性理论——特别是当黏性应力与平衡压强可比拟时依然有效。关键成果是一项广义的、重求和的输运理论，其中体黏性系数 $\zeta$ 和弛豫时间 $\tau_{\Pi}$ 依赖于 $\Pi$，从而在不依赖近平衡近似的情况下捕捉非平衡动力学。

ABSTRACT

We develop the first causal and stable theory of a bulk-viscous relativistic pseudoplastic (or dilatant) fluid. This new formalism brings to light the rheological properties of several relativistic physical systems. Neutron star collisions can behave as a relativistic pseudoplastic material with viscous properties dictated by the non-conservation of lepton currents due to weak decay. Two-temperature relativistic plasmas, such as those surrounding supermassive galactic black holes, are predominantly pseudoplastic. Our framework can also be employed to construct novel viscous models for the evolution of the Universe with pseudoplastic or dilatant features.

研究动机与目标

• 构建一个在远离平衡态区域依然有效的相对论性体黏性流体动力学理论，此时黏性应力 $\Pi$ 与平衡压强 $P_{\text{eq}}$ 大小相当。
• 克服Israel-Stewart理论中近平衡展开的局限性，该理论在 $|\Pi|/P_{\text{eq}} \sim 1$ 时失效。
• 在非微扰意义上建立反应性流体混合物与体黏性流体之间的严格数学对偶性。
• 为中子星并合与黏性宇宙学中的体黏性提供一个物理解释清晰、数学一致的框架。
• 探讨远离平衡效应如何作为‘屏障’，防止 $\Pi$ 无限制增长，这一特征在标准模型中缺失。

提出的方法

• 利用两组分反应性流体混合物与Israel-Stewart型体黏性流体之间的对偶性，该对偶性在完整非线性区域中非微扰地成立。
• 构建对偶流体混合物，使其状态方程决定体黏性理论的因果性、双曲性与一致性。
• 引入一个非平衡自由度 $Y$，代表反应亲和势，其弛豫由速率 $C$ 控制，从而实现对黏性应力 $\Pi$ 的调控。
• 推导出显式依赖于 $\Pi$ 的广义输运系数 $\zeta$ 和 $\tau_{\Pi}$，避免使用近似 $\zeta \approx \text{const}$。
• 通过一个玩具模型 $P_{\text{eq}} + \Pi = n^2 e^{-Y}$ 展示当 $C \to \infty$ 时 $\Pi$ 被限制，表明黏性增长受到非微扰抑制。
• 证明当 $C \to \infty$ 时，系统表现出弹性行为，$\Pi$ 与 $\nabla_\mu u^\mu$ 成正比，由有限的体模量 $\mathcal{K} = \zeta / \tau_\Pi$ 控制。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个在黏性应力 $\Pi$ 与平衡压强 $P_{\text{eq}}$ 大小可比拟时依然有效的相对论性体黏性流体理论？
• RQ2 在远离平衡时，反应性流体混合物与Israel-Stewart型体黏性流体之间是否存在非微扰对偶性？
• RQ3 这种对偶性对远离平衡区域中输运系数 $\zeta$ 和 $\tau_{\Pi}$ 的结构有何影响？
• RQ4 远离平衡效应是否能阻止 $\Pi$ 无界增长？这与Maxwell-Cattaneo等近平衡模型有何不同？
• RQ5 对偶描述揭示了中子星并合过程中β平衡弛豫动力学的哪些特性，特别是在熵产生可忽略时？

主要发现

• 反应性流体混合物与Israel-Stewart型体黏性流体之间的对偶性在非微扰下成立，不依赖于近平衡展开。
• 首次构建了一个在 $|\Pi|/P_{\text{eq}} \sim 1$ 时依然有效的相对论性体黏性理论，而标准方法在此区域失效。
• 输运系数 $\zeta$ 和 $\tau_{\Pi}$ 被广义化为显式依赖于 $\Pi$，且即使在 $C \to \infty$ 时两者发散，$\zeta/\tau_{\Pi}$ 仍保持有限。
• 出现非微扰的‘屏障’效应：当反应速率被抑制（$C \to \infty$）时，$\Pi$ 受到上界限制，防止其出现物理上不合理的发散。
• 在 $C \to \infty$ 极限下，流体表现出弹性行为，$\Pi \propto \nabla_\mu u^\mu$，由有限的体模量 $\mathcal{K} = \zeta / \tau_{\Pi}$ 控制，尽管熵产生可忽略。
• 该模型表明，$\Pi \sim P_{\text{eq}}$ 的大值可与可忽略的熵产生共存，表明在远离平衡条件下，体黏性应力可表现为弹性响应。