[论文解读] Relativistic entanglement of quantum states and nonlocality of Einstein-Podolsky-Rosen(EPR) paradox

Doyeol Ahn, Hyuk‐Jae Lee+1 more|ArXiv.org|Jul 3, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文研究了在洛伦兹提升下，两体贝尔纠缠态的相对论性变换，表明在极端相对论极限（β → 1）下，纠缠态会转化为贝尔基的叠加，导致贝尔不等式被违反，暗示非定域关联的丧失。关键结果是，正如爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬所暗示的，非定域性在相对论速度下对自旋为1/2的宏观粒子并不保持。

ABSTRACT

Relativistic bipartite entangled quantum states is studied to show that Nature doesn't favor nonlocality for massive particles in the ultra-relativistic limit. We found that to an observer (Bob) in a moving frame S', the entangled Bell state shared by Alice and Bob appears as the superposition of the Bell bases in the frame S' due to the requirement of the special relativity. It is shown that the entangled pair satisfies the Bell's inequality when the boost speed approaches the speed of light, thus providing a counter example for nonlocality of Einstein-Podolsky-Rosen(EPR) paradox.

研究动机与目标

• 研究相对论性洛伦兹变换如何影响两体纠缠量子态的非定域关联。
• 检验爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬和贝尔不等式违反是否在相对论运动下依然成立，特别是极端相对论极限下。
• 通过维格纳的小子群和洛伦兹不变形式体系，阐明自旋可观测量和态变换在相对论量子力学中的作用。
• 通过分析运动参考系中的纠缠，解决量子非定域性与狭义相对论之间的概念冲突。
• 通过展示在高速下对质量粒子非定域性的失效，提供一个对EPR非定域性普遍性的反例。

提出的方法

• 采用温伯格的相对论性量子态形式体系，通过作用于洛伦兹不变真空的产生算符来表示多体态。
• 通过作用于态向量和产生算符的幺正算符 U(Λ) 实现洛伦兹变换，其变换规则涉及维格纳的小子群。
• 利用泡利-卢班斯基伪向量推导出相对论性自旋可观测量，得到在提升参考系中自旋测量的与速度相关的表达式。
• 在提升参考系中使用相对论性自旋算符计算贝尔可观测量 C = ⟨a⊗b⟩ + ⟨a⊗b′⟩ + ⟨a′⊗b⟩ - ⟨a′⊗b′⟩。
• 针对非相对论极限下能最大化违反的特定测量设置（a, a′, b, b′），计算贝尔表达式，并取 β → 1 的极限。
• 分析贝尔表达式的渐近行为，表明其趋近于 2/√(2 - β²)(√(1 - β²) + cosΩₚ)，在 β = 1 时 ≤ 2。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相对论区域，贝尔态的纠缠结构在洛伦兹提升下如何变换？
• RQ2 当观察者处于相对论运动时，爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬所暗示的非定域性以及贝尔不等式违反是否仍然存在？
• RQ3 在提升参考系中，相对论性自旋可观测量的行为如何？它们如何影响关联测量？
• RQ4 在极端相对论极限下，贝尔不等式是否可能被满足，意味着对质量粒子的非定域性发生崩溃？
• RQ5 维格纳旋转和小子群表示如何影响在洛伦兹提升下纠缠态的变换？

主要发现

• 在极端相对论极限（β → 1）下，贝尔可观测量 C 趋近于 2/√(2 - β²)(√(1 - β²) + cosΩₚ)，其值小于或等于 2，表明贝尔不等式被满足。
• 在 β = 1 且 Ωₚ ≠ 0 时，贝尔表达式计算结果为 2/√(2 - 1)(0 + cosΩₚ) = 2|cosΩₚ| ≤ 2，确认该态不再违反贝尔不等式。
• 自旋关联 ⟨a⊗b⟩ 变为 ⟨a⊗b⟩ = (aₓ/|aₓ|)(bₓcosΩₚ + b_zsinΩₚ)，表明当 β → 1 时关联消失，意味着测量结果中不再存在由纠缠引起的关联。
• 由于态向量和自旋可观测量的洛伦兹变换，原始贝尔态在运动参考系 S′ 中转化为贝尔基的叠加。
• 该结果意味着，正如爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬所假设的，非定域性并非在包含相对论效应的宏观粒子量子力学中普遍成立。
• 该分析表明，EPR佯谬中关于瞬时非定域性的假设与狭义相对论在极端相对论区域下对质量费米子不相容。