[论文解读] Relativistic Fluids, Hydrodynamic Frames and their Galilean versus Carrollian Avatars

Anastasios C. Petkou, P. Marios Petropoulos+2 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2022

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 105被引用 63

一句话总结

本文通过分别在光速无穷大和零的极限下研究相对论流体动力学的涌现，对伽利略流体动力学和洛伦兹流体动力学进行了全面分析。利用微分同胚不变性以及在泽尔梅洛-阿诺维茨-德塞-米斯纳和帕帕佩特鲁-兰德斯坐标系下的大/c与小/c展开，本文表明在伽利略极限下流体参考系不变性被破坏，而在洛伦兹极限下则被保留；在伽利略与洛伦兹时空下，由等距性产生的守恒律仅在满足额外输运条件时才成立。

ABSTRACT

We comprehensively study Galilean and Carrollian hydrodynamics on arbitrary backgrounds, in the presence of a matter/charge conserved current. For this purpose, we follow two distinct and complementary paths. The first is based on local invariance, be it Galilean or Carrollian diffeomorphism invariance, possibly accompanied by Weyl invariance. The second consists in analyzing the relativistic fluid equations at large or small speed of light, after choosing an adapted gauge, ADM-Zermelo for the former and Papapetrou-Randers for the latter. Unsurprisingly, the results agree, but the second approach is superior as it effortlessly captures more elaborate situations with multiple degrees of freedom. It furthermore allows to investigate the fate of hydrodynamic-frame invariance in the two limits at hand, and conclude that its breaking (in the Galilean) or its preservation (in the Carrollian) are fragile consequences of the behaviour of transport attributes at large or small $c$. Both methods do also agree on the doom of Noetherian currents generated in the relativistic theory by isometries: non-trivial currents are not always guaranteed in Newton-Cartan or Carroll spacetimes as a consequence of Galilean or Carrollian isometries. Comparison of Galilean and Carrollian fluid equations exhibits a striking but often superficial resemblance, which we comment in relation to black-hole horizon dynamics, awkwardly akin to Navier-Stokes equations. This congruity is authentic in one instance though and turns out then to describe Aristotelian dynamics, which is the last item in our agenda.

研究动机与目标

• 通过两种互补方法——微分同胚不变性与大/c小/c展开——系统地从相对论流体动力学推导伽利略与洛伦兹流体动力学。
• 研究在非相对论极限（伽利略）与超相对论极限（洛伦兹）下，流体参考系不变性的行为。
• 阐明为何相对论时空中的等距性所生成的守恒流在牛顿-卡特兰或洛伦兹时空下并不总能保持。
• 考察伽利略与洛伦兹流体方程之间的结构相似性与差异性，尤其关注黑洞视界动力学与类似纳维-斯托克斯的行为。
• 识别在洛伦兹框架下，阿基米德动力学作为流体方程极限情况出现的条件。

提出的方法

• 利用局部伽利略与洛伦兹微分同胚不变性，以及威耳（Weyl）不变性，在弯曲背景上构建一致的流体理论。
• 在光速无穷大极限下采用泽尔梅洛-阿诺维茨-德塞-米斯纳（ZAM）规范，从相对论方程中提取伽利略流体动力学。
• 在光速为零极限下采用帕帕佩特鲁-兰德斯规范，从相对论流体动力学推导洛伦兹流体动力学。
• 分析由能量-动量张量与基灵矢量场构造的当前算符的壳上散度，以评估其守恒性质。
• 将相对论输运系数（能量密度、动量通量、热流）按光速c的幂次展开，研究其极限行为。
• 将所得流体方程与已知守恒律进行比较，并识别等距性无法生成守恒流的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相对论流体动力学的伽利略与洛伦兹极限下，流体参考系不变性如何表现？
• RQ2 在相对论时空中的等距性何时无法在牛顿-卡特兰或洛伦兹时空中生成守恒流？
• RQ3 输运系数（如热流、粘性应力）在c → ∞与c → 0极限下，对守恒律的破坏或保持起何种作用？
• RQ4 为何伽利略与洛伦兹流体方程表现出表面相似性？在何种情况下这种对应关系变为精确？
• RQ5 在何种条件与何种方式下，极限流体动力学会退化为阿基米德动力学？

主要发现

• 在伽利略极限下，由于电流散度中出现与热流成正比的非守恒项，流体参考系不变性被破坏；而在洛伦兹极限下，该不变性得以保留。
• 在伽利略极限下，由等距性生成的电流守恒性仅在满足附加条件（类比于(D.11)）时才成立，而该条件对伽利略基灵场通常不成立。
• 在洛伦兹极限下，由等距性生成的电流守恒性仅在附加条件(D.22)成立时才被保留，而该条件并非所有洛伦兹基灵场都自动满足。
• 伽利略极限下电流守恒性的破坏是输运系数（尤其是热流）在c → ∞行为下的脆弱结果。
• 第二种方法——在适配坐标系下的大/c与小/c展开——在捕捉具有多个自由度的复杂系统方面表现更优，并提供了更清晰的物理诠释。
• 伽利略与洛伦兹流体方程之间存在显著但表面化的相似性，尤其在黑洞视界动力学背景下，但这种对应关系仅在阿基米德动力学出现时才精确成立，而阿基米德动力学正是洛伦兹流体方程的极限情况。