[论文解读] Relativistic nearness of events and deformation principle as a tool of the relativity theory generalization on the arbitrary space-time geometry

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2009

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用 2

一句话总结

该论文提出了一种基于非传递性、绝对性事件邻近概念的相对论性相互作用几何重表述，通过形变原理将广义相对论推广至黎曼几何之外。通过仅用世界函数表达引力动力学，推导出适用于任意时空几何的方程，从而得到一种非黎曼时空描述，该描述由物质分布决定几何结构。

ABSTRACT

It is shown that according to the relativity principles the nearness of events is absolute. Nonrelativistic relation of nearness is transitive, whereas the relativistic relation of nearness is intransitive. Relativistic concept of nearness admits one to recognize, that electromagnetic and gravitational interaction of particles is carried out only via near points. In this sense the electromagnetic and gravitational interaction may be described geometrically as a collision of particles. Dynamic equations for slight gravitational field in space-time of Minkowski are solved and presented in the geometric form, i.e. in terms and only in terms of the world function. Using the deformation principle, one obtains these relations in arbitrary space-time geometry. These relations admit one to determine influence of the matter distribution on the space-time geometry. These relations realize a generalization of the general relativity on the case of arbitrary space-time geometry. A use of the deformation principle admits one to determine the world function, but not only the metric tensor, and hence to determine the space-time geometry. The obtained space-time geometry appears to be non-Riemannian, in general. The general relativity determines only metric tensor, and the space-time geometry is obtained under supposition that it is Riemannian.

研究动机与目标

• 建立一种相对论性、绝对性的事件邻近概念，该概念非传递性，与非相对论性中的传递邻近性形成对比。
• 将电磁和引力相互作用重新表述为仅在邻近点之间发生的几何碰撞。
• 通过用世界函数替代度量张量作为基本几何对象，将广义相对论推广至任意时空几何。
• 在闵可夫斯基时空内，仅用世界函数以纯几何语言推导弱引力场的动力学方程。
• 证明物质分布通过形变原理决定时空几何，从而导致非黎曼几何。

提出的方法

• 引入一种相对论性、非传递的事件邻近关系，该关系为绝对性，并在洛伦兹变换下保持不变。
• 定义电磁和引力相互作用仅在邻近点之间发生，从而实现将其解释为粒子碰撞的几何形式。
• 仅使用世界函数求解闵可夫斯基时空内弱引力场的动力学方程，避免显式使用度量张量。
• 应用形变原理，将推导出的几何关系从闵可夫斯基时空推广至任意时空几何。
• 以世界函数作为基本几何对象，实现无需假设黎曼结构即可重构时空几何。
• 证明所得几何通常为非黎曼几何，表明广义相对论的黎曼基础并非几何引力理论的必要条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否定义一种相对论性、绝对性的邻近概念，使其非传递且在洛伦兹变换下不变？
• RQ2 如何将电磁和引力相互作用几何地描述为邻近点之间的碰撞？
• RQ3 在闵可夫斯基时空内，弱引力场的动力学在多大程度上可完全用世界函数表达？
• RQ4 形变原理如何实现相对论性动力学向任意时空几何的推广？
• RQ5 当时空几何由世界函数而非度量张量决定时，其本质为何？是否必然为黎曼几何？

主要发现

• 相对论性邻近关系为绝对且非传递，与非相对论物理中的传递邻近性有根本区别。
• 电磁和引力相互作用被几何地解释为邻近点之间的碰撞，消除了远距离作用。
• 在闵可夫斯基时空内，弱引力场的动力学方程已求解，并完全以世界函数表达，无需引用度量张量。
• 形变原理使得这些几何关系可推广至任意时空几何，从而推广了广义相对论。
• 所得时空几何通常为非黎曼几何，表明广义相对论的黎曼假设并非几何引力理论一致性的必要条件。
• 世界函数而非度量张量成为基本几何对象，从而实现由物质分布决定时空几何。