[论文解读] Relativistic Viscous Universe Models

Iver Brevik, Øyvind Grøn|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 70被引用 9

一句话总结

本文综述了相对论性黏性宇宙模型，重点研究了宇宙演化过程中体积黏性和剪切黏性的影响。研究表明，通过截断的伊扎克-斯图尔特因果理论，黏性流体能够抑制各向异性，并产生与标准 ΛCDM 模型极为相似的动力学行为，特别是在体积黏性速度满足 $10^{-11} \ll c_b^2 \leq 10^{-8}$ 的范围内，表明黏性可能是晚期宇宙学中暗能量的可行替代方案。

ABSTRACT

The research on relativistic universe models with viscous fluids is reviewed. Viscosity may have been of significance during the early inflationary era, and may also be of importance for the late time evolution of the Universe. Bulk viscosity and shear viscosity cause exponential decay of anisotropy, while nonlinear viscosity causes power-law decay of anisotropy. We consider also the influence from turbulence, in connection with future singularities of the universe (Big Rip and Little Rip). Finally, we review some recent developments of causal cosmology theories.

研究动机与目标

• 研究体积黏性和剪切黏性在早期和晚期宇宙演化过程中对宇宙各向异性进行平滑的作用。
• 评估因果黏性宇宙学（特别是截断的伊扎克-斯图尔特理论）作为标准 ΛCDM 模型替代方案的可行性。
• 考察湍流对未来奇点（如大撕裂和小撕裂情景）的影响。
• 比较埃克特、完整因果和截断因果理论在重现观测宇宙学约束方面的能力。
• 评估黏性对平坦、均匀且各向同性模型中尺度因子、哈勃参数和减速参数演化的影响。

提出的方法

• 使用伊扎克-斯图尔特二阶因果黏性理论，在相对论性宇宙学框架中建模体积和剪切黏性效应。
• 应用伊扎克-斯图尔特形式化的截断版本，通过忽略高阶项来简化输运方程，以提高数值可处理性。
• 为黏性压力建立类似查普林金气体的状态方程：$\Pi/\rho = \rho_0[\mu + (1-\mu)a^{-3n/2}]^{2/n}$，其中 $n=2$ 时恢复为恒定压强。
• 推导弛豫时间 $\tau_{\text{rel}}(\rho)$ 作为密度和声速的函数，通过 $c_b^2 = \xi / [( ho+p)\tau_{\text{rel}}]$ 将其与体积黏性系数关联。
• 在规范不变形式（巴丁）下对扰动爱因斯坦方程进行数值求解，将引力势与 ΛCDM 预测进行比较。
• 使用吉布斯可积条件和能量守恒推导黏性效应下的温度演化，引入 $\dot{T}/T = -\theta c_s^2(1 + \Pi/(ρ+p))$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相对论性宇宙模型中，黏性流体动力学能否有效抑制宇宙各向异性，如早期宇宙中所见？
• RQ2 不同黏性宇宙学形式——埃克特理论、完整因果理论和截断因果理论——在重现观测到的 ΛCDM 动力学方面的能力如何比较？
• RQ3 湍流在延迟或防止未来奇点（如大撕裂或小撕裂）中起什么作用？
• RQ4 具有特定体积黏性系数的黏性流体在多大程度上能模拟晚期宇宙中暗能量的效果？
• RQ5 在截断因果模型中，弛豫时间 $\tau_{\text{rel}}$ 如何依赖于密度和声速？其对因果性和稳定性有何影响？

主要发现

• 体积黏性和剪切黏性均导致各向异性呈指数衰减，而非线性黏性则导致幂律衰减，表明对初始非均匀性具有强烈的平滑效应。
• 因果伊扎克-斯图尔特理论的截断版本产生的宇宙动力学与标准 ΛCDM 模型极为接近，特别是在体积黏性速度满足 $10^{-11} \ll c_b^2 \leq 10^{-8}$ 时。
• 数值比较表明，埃克特理论和完整因果理论不被支持，因为它们无法重现 ΛCDM 中观测到的引力势分布。
• 弛豫时间 $\tau_{\text{rel}}(\rho)$ 被推导为密度和声速的函数，显示出对体积黏性系数和状态方程的非平凡依赖。
• 湍流可能通过耗散能量并在极端膨胀区域稳定流体运动，在对抗未来奇点方面发挥保护作用。
• 黏性模型中的尺度因子遵循与 ΛCDM 相似的形态，即 $a(t) \propto \sinh^{2/3}(t/t_\Lambda)$，且减速到加速的过渡发生在 $t_1 = t_\Lambda \, \text{arctanh}(1/\sqrt{3})$，与观测一致。