[论文解读] Relaxation dynamics of conserved quantities in a weakly non-integrable one-dimensional Bose gas
本研究利用Lieb-Liniger模型在弱非可积一维玻色气体中研究了守恒量的弛豫动力学，通过引入破坏可积性的余弦势阱实现量子淬火。结合Bethe ansatz与数值重整化群方法，发现守恒电荷的振荡频率与余弦势阱的频率锁定，且与势阱振幅无关，表明在可积性破坏的动力学中，其行为呈现平滑交叉而非尖锐的热化时间尺度。
In this work we report preliminary results on the relaxational dynamics of one dimensional Bose gases, as described by the Lieb-Liniger model, upon release from a parabolic trap. We explore the effects of integrability and integrability breaking upon these dynamics by placing the gas post-release in an integrability breaking one-body cosine potential of variable amplitude. By studying the post-quench evolution of the conserved charges that would exist in the purely integrable limit, we begin to quantify the effects of the weak breaking of integrability on the long time thermalization of the gas.
研究动机与目标
- 理解弱可积性破坏如何影响一维相互作用玻色气体的长时间弛豫动力学。
- 确定可积性破坏微扰是否导致尖锐的热化时间尺度，或在广义吉布斯系综与正则系综行为之间呈现平滑交叉。
- 量化在一维单体余弦势阱（破坏可积性）存在下，守恒电荷的淬火后演化。
- 探讨电荷振荡频率与振幅随可积性破坏势阱强度的变化关系。
提出的方法
- 采用量子淬火协议：将系统制备在具有抛物形阱的Lieb-Liniger哈密顿量的基态，然后在t=0时移除阱势并替换为余弦势阱。
- 利用Bethe ansatz计算Lieb-Liniger模型的矩阵元与本征态，从而在可积极限下精确计算守恒电荷。
- 应用数值重整化群（NRG）方法处理余弦势阱引起的微扰，以Lieb-Liniger本征态作为计算基组，从一开始就包含强关联效应。
- 通过Lieb-Liniger基组中的矩阵元，利用Lehmann表示法计算守恒电荷Q₄、Q₆、Q₁₀的时间演化。
- 分析电荷振荡频率与振幅随余弦势阱振幅A的变化，重点关注从可积到非可积动力学的过渡。
- 利用奇数电荷因宇称对称性而为零的事实，集中分析偶数电荷Q₂ₙ以简化动力学。
实验结果
研究问题
- RQ1可积性破坏是否导致尖锐的热化时间尺度τ_IB，还是在广义吉布斯系综与正则系综行为之间呈现平滑交叉？
- RQ2守恒电荷的振荡频率如何依赖于可积性破坏余弦势阱的振幅A？
- RQ3电荷振荡的振幅如何随余弦势阱强度A变化？
- RQ4守恒电荷的平均值随A如何变化？其变化是否在可积极限下平滑过渡？
- RQ5电荷振荡的频率是否与余弦势阱的频率锁定，无论A取值如何？
主要发现
- 守恒电荷Q₄、Q₆与Q₁₀的振荡频率与余弦势阱振幅A无关，而是与余弦势阱本身的频率（单位制下约为1）锁定。
- 电荷振荡的振幅随A线性增加，且在A → 0时趋于零，与可积极限下电荷成为运动常数的预期一致。
- 每个守恒电荷的平均值随A平滑增加，表明从可积到非可积动力学的连续过渡。
- 电荷早期演化中的瞬态行为衰减后，进入稳定、周期性的振荡状态，表明对可积性破坏具有鲁棒的动力学响应。
- 振荡频率不依赖于A，意味着即使低频、弱破坏性势阱也能维持长寿命相干动力学，挑战了τ_IB存在的普遍性。
- 结果支持广义吉布斯系综与正则系综行为之间的平滑插值，与近期理论预测（yur_ols; kollar; canovi）一致，而非尖锐过渡。
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