[论文解读] Relaxation to a Parity-Time Symmetric Generalized Gibbs Ensemble after a Quantum Quench in a Driven-Dissipative Kitaev Chain

Elias Starchl, Lukas M. Sieberer|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2022

Functional Brain Connectivity Studies被引用 6

一句话总结

该论文表明，具有宇称-时间（PT）对称李雅普诺夫算符的驱动-耗散非厄米系统在量子淬火后即使存在有限耗散，仍会弛豫至广义吉布斯系综（PTGGE）。PTGGE由最大熵原理推导而来，可捕捉包括子系统熵增长和费米子宇称泵浦在内的普遍弛豫动力学，并在PT对称性破缺时出现锐利相变。

ABSTRACT

The construction of the generalized Gibbs ensemble, to which isolated integrable quantum many-body systems relax after a quantum quench, is based upon the principle of maximum entropy. In contrast, there are no universal and model-independent laws that govern the relaxation dynamics and stationary states of open quantum systems, which are subjected to Markovian drive and dissipation. Yet, as we show, relaxation of driven-dissipative systems after a quantum quench can, in fact, be determined by a maximum entropy ensemble, if the Liouvillian that generates the dynamics of the system has parity-time symmetry. Focusing on the specific example of a driven-dissipative Kitaev chain, we show that, similarly to isolated integrable systems, the approach to a parity-time symmetric generalized Gibbs ensemble becomes manifest in the relaxation of local observables and the dynamics of subsystem entropies. In contrast, the directional pumping of fermion parity, which is induced by nontrivial non-Hermitian topology of the Kitaev chain, represents a phenomenon that is unique to relaxation dynamics in driven-dissipative systems. Upon increasing the strength of dissipation, parity-time symmetry is broken at a finite critical value, which thus constitutes a sharp dynamical transition that delimits the applicability of the principle of maximum entropy. We show that these results, which we obtain for the specific example of the Kitaev chain, apply to broad classes of noninteracting fermionic models, and we discuss their generalization to a noninteracting bosonic model and an interacting spin chain.

研究动机与目标

• 确定描述具有马尔可夫驱动和耗散的开放量子系统弛豫行为的普遍原理。
• 研究孤立可积系统中核心的最 entropy 原理是否可推广至驱动-耗散系统。
• 确定李雅普诺夫算符的PT对称性是否能在开放系统中实现广义吉布斯系综的描述。
• 探索弛豫动力学中非厄米拓扑现象（如定向费米子宇称泵浦）的出现。
• 确立PT对称广义吉布斯系综（PTGGE）在不同非相互作用费米子、玻色子及相互作用自旋模型类中的有效性与普适性。

提出的方法

• 通过在李雅普诺夫算符本征模的约束下最大化熵，构建PT对称广义吉布斯系综（PTGGE），这些本征模虽具有不同的振荡频率，但表现出均匀的衰减速率。
• 利用伴随李雅普诺夫算符的二次本征模定义PTGGE，引入非典型统计及因粒子数不守恒而产生的时间依赖模占据。
• 使用准粒子图像（包含退相干和指数衰减因子）分析局域可观测量（特别是费米子宇称和子系统冯诺依曼熵）的弛豫。
• 通过涉及函数 $ S(\xi) $ 的迹公式，推导准粒子对子系统熵贡献 $ S_{\mathrm{vN},\ell}^{\mathrm{QP}}(t) $ 的时空标度极限，保留非振荡分量以获得标度极限。
• 将PTGGE应用于具有周期性边界条件的驱动-耗散基塔耶夫链，从平凡相淬火至非厄米拓扑相。
• 通过将子系统熵和宇称演化的数值模拟与解析表达式比较，验证PTGGE的预测，包括通过 $ e^{8\gamma t} $ 的重标度以分离稳态极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 孤立可积系统的弛豫是否可由最大熵原理推广至驱动-耗散开放量子系统？
• RQ2 在何种条件下，PT对称李雅普诺夫算符会导致开放系统中普遍弛豫至广义吉布斯系综？
• RQ3 非厄米拓扑在驱动-耗散系统的弛豫动力学中起何作用，特别是在费米子宇称泵浦的背景下？
• RQ4 驱动-耗散系统中子系统冯诺依曼熵如何演化，其时间依赖性是否可在PT对称相中由准粒子图像捕捉？
• RQ5 PTGGE构造在基塔耶夫链之外的适用范围如何，包括非相互作用玻色子和相互作用自旋链？

主要发现

• 在量子淬火后，驱动-耗散基塔耶夫链中观察到弛豫至PT对称广义吉布斯系综（PTGGE），局域可观测量（如费米子宇称和子系统熵）趋近于PTGGE所预测的稳态值。
• 子系统熵的准粒子对贡献 $ S_{\mathrm{vN},\ell}^{\mathrm{QP}}(t) $ 在长时间后按 $ e^{-8\gamma t} $ 衰减，重标度后的熵 $ e^{8\gamma t}S_{\mathrm{vN},\ell}^{\mathrm{QP}}(t) $ 趋于一个与PTGGE预测一致的常数值。
• 在淬火至非厄米拓扑相时，观察到费米子宇称的定向泵浦，这是驱动-耗散系统特有现象，在孤立系统中不存在。
• PT对称性破缺相变发生在有限临界耗散强度 $ \gamma_c $ 处，标志着PTGGE描述失效的锐利边界。
• PTGGE框架可推广至具有粒子数守恒哈密顿量的广泛非相互作用费米子模型，以及具有非相干损失和增益的模型。
• 对于非相互作用玻色子和可映射为二次费米子模型的相互作用自旋链，观察到弛豫至保留初始态大量信息的广义系综，表明PTGGE概念具有更广泛的应用潜力。