[论文解读] Relaxed Lyapunov Criteria for Robust Global Stabilization of Nonlinear Systems

Iasson Karafyllis, Costas Kravaris+1 more|ArXiv.org|Oct 4, 2008

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 24被引用 7

一句话总结

本文引入了宽松鲁棒控制李雅普诺夫函数（relaxed RCLFs）的概念，以实现对具有输入约束的非线性系统的鲁棒全局稳定化，其中标准RCLFs可能不存在。该方法提供了一种新的反馈设计框架，生成的控制器与传统RCLF方法不同，通过一个受扰化学计数器模型的鲁棒稳定控制器得到了验证。

ABSTRACT

The notion of the relaxed Robust Control Lyapunov Function (relaxed RCLF) is introduced and is exploited for the design of robust feedback stabilizers for nonlinear systems. Particularly, it is shown for systems with input constraints that relaxed RCLFs can be easily obtained, while RCLFs are not available. Moreover, it is shown that the use of relaxed RCLFs usually results to different feedback designs from the ones obtained by the use of the standard RCLF methodology. Using the relaxed RCLFs feedback design methodology, a simple controller that guarantees robust global stabilization of a perturbed chemostat model is provided.

研究动机与目标

• 解决在标准RCLFs不可用的情况下，具有输入约束的非线性系统的鲁棒全局稳定化挑战。
• 开发一种宽松RCLF框架，将基于李雅普诺夫的控制设计适用范围扩展到更广泛的系统类别。
• 提供一种系统化的反馈设计方法，与经典RCLF方法不同，可生成不同的控制器结构。
• 在真实非线性系统——受扰化学计数器模型上，验证宽松RCLF方法的有效性。
• 在输入约束下确保对扰动的鲁棒性，同时保证全局渐近稳定性。

提出的方法

• 引入宽松鲁棒控制李雅普诺夫函数（relaxed RCLF）的概念，作为标准RCLF的广义形式。
• 将宽松RCLFs定义为满足弱化李雅普诺夫不等式条件的函数，从而实现更广泛的应用。
• 利用宽松RCLF条件，通过最小化或选择过程构造反馈控制律。
• 将宽松RCLF框架应用于推导具有输入约束的受扰化学计数器模型的稳定反馈律。
• 确保所得到的控制器在持续扰动下仍能保证鲁棒全局渐近稳定性。
• 利用宽松条件避免对标准RCLF存在的依赖，而后者在输入约束下可能不成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为标准RCLFs不存在但具有输入约束的非线性系统构造宽松RCLFs？
• RQ2 与基于经典RCLF的反馈设计相比，宽松RCLF框架在控制器结构和性能方面有何不同？
• RQ3 基于宽松RCLFs推导出的控制器在系统扰动下的鲁棒性与稳定性表现如何？
• RQ4 宽松RCLF方法能否成功应用于具有输入约束的真实非线性系统？
• RQ5 宽松RCLF框架是否能生成与标准RCLF方法所得控制器不同的稳定控制器？

主要发现

• 即使在标准RCLFs不存在的情况下，仍可为具有输入约束的非线性系统构造宽松RCLFs。
• 基于宽松RCLFs的反馈设计生成的控制器在结构上与基于标准RCLF方法推导出的控制器截然不同。
• 所提出的控制器在输入约束下可确保受扰化学计数器模型的鲁棒全局渐近稳定。
• 当标准RCLF方法因系统约束而失效时，宽松RCLF框架可作为可行的替代控制设计方法。
• 通过在生物学动机的非线性系统上的具体应用，该方法展示了实际应用价值。
• 该方法在保持对扰动的鲁棒性的同时，通过李雅普诺夫分析验证了全局稳定性。