[论文解读] Relaxing the Gaussian AVC

Anand D. Sarwate, Michael Gastpar|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2012

Wireless Communication Security Techniques参考文献 34被引用 3

一句话总结

本文通过放松高斯任意时变信道（GAVC）的最坏情况干扰模型，重新审视该问题，表明少量公共随机性（O(log n)比特）即可实现容量受限速率，接收端已知的干扰可通过类似脏纸编码的策略提升容量，且在MIMO系统中，秩受限的干扰可实现高于全秩干扰的速率。在特定条件下，本文推导出2×2×1 MIMO系统的精确容量。

ABSTRACT

The arbitrarily varying channel (AVC) is a conservative way of modeling an unknown interference, and the corresponding capacity results are pessimistic. We reconsider the Gaussian AVC by relaxing the classical model and thereby weakening the adversarial nature of the interference. We examine three different relaxations. First, we show how a very small amount of common randomness between transmitter and receiver is sufficient to achieve the rates of fully randomized codes. Second, akin to the dirty paper coding problem, we study the impact of an additional interference known to the transmitter. We provide partial capacity results that differ significantly from the standard AVC. Third, we revisit a Gaussian MIMO AVC in which the interference is arbitrary but of limited dimension.

研究动机与目标

• 理解在点对点通信中，最坏情况干扰的影响，以及放松对抗性假设如何提升可实现速率。
• 研究发射端与接收端之间有限的公共随机性是否足以恢复高斯AVC中随机编码的容量。
• 探索在发射端已知干扰信号时，如何利用该信息对抗对抗性干扰并提升可靠通信速率。
• 分析当干扰器的干扰受限于低秩时，MIMO高斯AVC的容量，特别是2×2×1情形。
• 确定在秩受限MIMO AVC中，几何功率分配策略是否实现最优或近似最优速率。

提出的方法

• 通过允许编码器与译码器共享O(log n)比特的公共随机性，对高斯AVC进行放松，使双方能模拟随机编码而无需完全随机性。
• 分析一种变体，其中发射端额外知晓一个干扰信号，采用类似脏纸编码的策略预 cancel 干扰，以提升可靠性。
• 考虑一个MIMO高斯AVC，其中干扰器被限制为单天线（秩-1）信号，将信道建模为一组具有不同噪声功率的并行子信道。
• 通过约束干扰器一次只能影响一个子信道，优化子信道间的功率分配，推导出可实现速率。
• 采用类似注水法的功率分配策略，在干扰器的功率与秩约束下最大化互信息。
• 通过几何与信息论论证，建立容量上下界，并在极限情形（如Λ→∞，Γ,Λ→∞且固定ρ=Γ/Λ）下获得精确速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 子指数级的公共随机性（O(log n)比特）是否足以实现高斯AVC的随机编码容量？
• RQ2 在对抗性干扰环境中，若发射端已知干扰信号，是否可提升可实现速率？
• RQ3 当干扰器被限制为低秩干扰信号时，MIMO高斯AVC的容量是多少，特别是在2×2×1情形下？
• RQ4 在秩受限MIMO AVC中，发射端与干扰器的最优功率分配策略是否为鞍点解？对抗性本质是否阻碍此类刻画？
• RQ5 当干扰功率Λ与信号功率Γ以固定比ρ=Γ/Λ增长时，可实现速率的渐近行为如何扩展？

主要发现

• O(log n)比特的公共随机性足以使编码器与译码器实现高斯AVC的随机编码容量，有效中和最坏情况下的干扰。
• 在存在已知干扰信号时，发射端可采用类似脏纸编码的策略，实现高于标准确定性GAVC的速率，特殊情形下可观测到容量增益。
• 对于(2,2,1) MIMO高斯AVC，在完全随机编码下推导出精确容量，最优干扰器策略为干扰噪声更大的子信道。
• 当Λ→∞时，可实现速率收敛于R = (1/2)log(1 + Γ/(σ₁² + σ₂²))，严格小于上界R_ub = (1/2)log(1 + Γ/σ₂²)，表明对抗性干扰带来根本性损失。
• 当Γ与Λ以固定比ρ=Γ/Λ增长时，可实现速率呈R(ρ,Γ) = O(log Γ) + (1/2)log(1 + ρ/2)扩展，显示信号功率的对数增长。
• 本文推测最优干扰策略始终针对最强子信道（最小σ²），且脏纸编码方法对已知干扰为最优。